山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.8圆锥的侧面积》教案 北师
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课 时 时 间 教学 2.掌握圆锥的侧面展开图是扇形,以及圆锥的侧面积公式. 目标 3.能用圆锥的侧面积公式进行有关计算. 重点 难点 教法、学教师引导启发,学生自主学习与合作探究. 法指导 课前 准备 教学过程
一、创设问题,引入新课
师:大家看一下这个模型,你知道它是什么模型吗?(展示模型) 生:圆锥.(齐声回答)
师:你们在小学阶段学过关于它的知识吗? 生:学过.(齐声回答) 师:你知道关于它的哪些知识?
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生1:它的体积计算公式是:V=?rh.
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师:你知道它的侧面展开图是什么图形吗?它的侧面积又如何计算呢? 生:不知道.
师:这节课我们就共同探究圆锥的侧面积.(板书课题:圆锥的侧面积)
(设计意图:由圆锥模型引起学生回顾小学所学知识,再通过问题引入,激发学生的学习兴趣) 二、分组合作,探究新知 活动一:认识圆锥的相关概念
师:大家仔细观察这个模型.圆锥有几个面?
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第三章第八节第1课时 课 题 节 次 第三节 课 型 新授课 授 课 人 1.了解圆锥的母线、高等概念. 圆锥的侧面积公式的推导以及应用. 应用公式解决实际问题. 教、学具:多媒体课件、自制圆锥模型; 知识储备:弧长公式与扇形面积公式. 生:两个面,一个圆面是底面,一个曲面是侧面.
师:很好!我把这个模型画成一个几何图形,如图1所示:(展示课件)它的
最尖的部分是一个点,你知道叫什么吗? 生:顶点.
师:对!顶点.刚才我们观察模型时,知道底面是一个圆形,圆形一定有圆心.现
在连接圆心与顶点,你知道这条线段叫什么吗? 生:高.
师:好!再连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点,又得到一条线段,你还知道叫什么吗? 生:母线.(个别同学回答)
师:预习的同学都知道.看来大部分同学没有预习,希望大家今后养成预习的好习惯.我们继续了解母
线.在图1中,VA和VB都是母线,现在大家思考一下,它们有什么大小关系? (学生自主探究)
生1:VA=VB,因为△VOA和△VOB都是直角三角形,并且OA=OB,VO为公共边,所以Rt△VOA与Rt△VOB全等,所以VA=VB.
师:很好!我们鼓励一下.实际上,圆锥的所有母线都是相等的.除了母线外,如果用r表示底面圆的
半径,h表示圆锥的高,l表示母线的长,你还能得到它们之间有什么关系? 生2:由勾股定理得,r+h=l
师:很好!这个公式有时候能用到,大家注意一下.实际上,我们可以把直角三角形绕着一条直角边旋
转一圈就能得到一个圆锥.
设计意图:通过模型使学生加深对基本概念的理解,为下一步推导公式打下基础. 活动二:探究圆锥的侧面积
师:现在大家注意观察,如果把这个无底面的圆锥模型沿着母线剪开,会得到一个什么图形呢?(找个
学生动手操作,然后展示) 生:扇形.
师:我们要探究的圆锥的侧面积实际就是展开后得到的扇形的面积.现在请同学们默写出上节课我们学
习的扇形的面积公式和弧长公式.(一个同学在黑板默写) 生1:扇形面积S?2
2
2
V 母线 高 A
O 图1
B n1n?R2?lR,弧长公式l??R 3602180师:大家检查他默写的对不对? 生:对.
师:看来上节课的知识掌握还可以.现在就利用这些公式探究圆锥的侧面积.
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(展示课件)设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,如图2所示,给你几分钟时间,探究下面问题:(1)底面圆的周长是多少?(2)底面圆的周长与展开后得到的扇形的弧长有什么关系?(3)展开后得到的扇形的面积怎么计算? (学生小组讨论,探究学习,教师巡视指导) 师:有结论的请举手?
生1:底面圆的周长是2?r,底面圆的周长与展开后的扇形的弧长相等,因1
此扇形面积为S=×2?rl=?rl
2师:大家同意他的结论吗? 生:同意.
师:非常好!这个公式S侧=?rl,就是我们要得到的圆锥的侧面积公式.大家一定要熟记,特别是每
个字母表示的意义.那么圆锥的全面积你会计算吗? 生:S全=?rl+?r
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l r 图2
师:圆锥的侧面积与底面积之和就是圆锥的全面积.现在大家想一想,在推导圆锥侧面积公式的过程中,关键点在哪?为什么? (学生讨论)
生:我认为关键在于底面圆的周长与展开后的扇形的弧长相等.因为要求扇形面积,已经知道半径了,
再求弧长就可以了,而弧长恰好就是底面圆的周长. 师:他分析的有道理吗? 生:有道理.
师:很好!其实根据这一点,还可能求出展开后扇形的圆心角,甚至已知圆心角求其它的未知量.下面
我们就看一个例题.
设计意图:利用圆锥的模型,把其侧面展开,使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形,并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化,最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行推导.
活动三:例题探究
师:(课件展示)例1:制作圆锥形铁皮烟囱帽,其尺寸要求为:底面直径80㎝,母线长50㎝,求: (1)烟囱帽铁皮的面积是多少?(结果保留π) (2)制成这个烟囱帽所需扇形铁皮的圆心角是多少度? 现在给大家几分钟时间,小组合作探究完成. (学生小组合作探究,交流结果,教师巡视指导)
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