2019-2020年高三第二次模拟考试试题(数学)
参考公式：
1．样本数据的方差，其中是这组数据的平均数．
2．柱体、锥体的体积公式：，，其中是柱(锥)体的底面面积，是高．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合P?{x|x?1},Q?{x|x?4}，则____________． 2．在复平面内，复数对应的点在第____________象限．
3．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）
2
其中产量比较稳定的小麦品种是 ． 4．函数在上的单调递增区间是____________． 5．执行右边的流程图，最后输出的n的值是 ．
6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是____________．
n←1 n←n＋1 开始 5??7．已知则sin(?x)?sin2(?x)=____________．
63
8．已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．
9．将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接 为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为 . 10．在数列中，，且，则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________.
2n＞n2 Y 输出n 结束 （第5题图） 图1x2y211．已知点，分别是双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直
ab线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是____________． 12．设为坐标原点,给定一个定点, 而点在正半轴上移动,表示的长,则△中两边长的比值的最
大值为 ． 13．若对且总有不等式成立，则实数a的取值范围是__________．
14．如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量
值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为、，,, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有____________个．
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15、（本小题满分14分） 设已知a?(2cos???2，sin???2)，b?(cos???2，3sin???2)，其中．
(1)若，且，求的值；
(2)若，求的值．
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点. （1）求证：BG面PAD； P（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.
F
GD A
BE
17．（本小题满分15分） 某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员
工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设∠BDC＝，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；
A（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
DCCB 18．（本小题满分15分）
如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为． （1）求椭圆的方程；
（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
F1 A y M F2 x O B
19．（本小题满分16分）
已知数列满足：，，记数列，（）.
，（1）证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式；
（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分16分）
??x3?x2?bx?c(x?1)已知函数f(x)??的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．
alnx(x?1)?(1) 求实数的值；
(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；
(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且
2019-2020年高三第二次模拟考试试题(数学)
