数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

数形结合思想是数学研究的一种重要的思想方法，是初中数学教学中的重要且行之有效的教学方式之一，也是培养学生创新能力的优质素材。而随着新课程改革教育的实施，教育部门一直倡导学生自主探究性学习。因此，把“数形结合”落实到自主探究性学习中，以课堂教学为突破口，逐步培养学生形成“数形结合”的思维方式，为学生的自主学习和发展奠定良好的基础。

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数形结合思想就是通过数与形之间的转化来解决数学问题的思想方法。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数形结合既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法，因此在教学中应引导学生树立数形结合的思想，以形助数，巧解数学问题。

一、初中数学教学存在的弊端

数学学习对于初中学生来说非常重要，但是对于不掌握学习方法的学生来说，数学是横在他们前进路上最大的障碍。目前初中数学教学和学习中存在着问题主要表现在以下几个方面：

（一）代数和几何脱离。

学生在学习数学时，教师在课堂上讲的知识点和习题自己也都听的懂，但是等到自己做题时又傻眼了，又无从着手了。比如我们在学习二次函数（简称抛物线）的知识点，如果抛开图形单单靠大脑进行记忆是很难把二次函数的性质理解透彻。函数表达式为：y=ax2+bx+c（a≠0）。其中二次函数的性质由几个因素决定的，学生在学习的时候一定要结合图形学习，其学习效果才好，而且对二次函数性质的理解才透彻。

（二）数学综合能力差。

学生学习数学时不能把数学和其他学科进行有效结合，并且学生综合分析能力比较差。不能做到知识的迁移和综合运用。比如学习了等腰三角形知识点后则可以把等边三角形和三角形的特性进行一起综合比较学习，再比较中加深对三角形特性的认识和运用。但是学生的数学综合运用能力差，把知识点进行分隔学习，一旦考试考到综合运用题型之后学生只能说怎么考的这么难。

（三）教师缺乏引导。

教师的引导对于学生来说至关重要，教师的引导起到抛砖引玉的作用。对于

初中学生来说，虽然他们能够自觉学习，而且也知道灵活学习能够促进学习。如果没有教师的正确引导学生在学习的过程中很难做到知识的迁移。但是部分教师在教学中，因为教学任务比较重，为了完成教学任务，有时根本就没有时间进行知识的迁移，没有办法进行引导。教师不引导学生自然也不会进行知识迁移，也不会活学活用。

二、数形结合思想在初中数学教学中的实践应用

（一）直观数量关系。

数量关系类型的题目是初中数学教学中较为常见的题型，其中有理数大小的比较是最为常见也是最为简单的，由于数轴上都存在有且只有一个点与有理数相对应，那么通过画数轴，并在数轴上找到相应的有理数所对应的位置就是最为基础的数形结合思想的应用。同理，在相反数、绝对值等概念的学习和理解过程中，同样可以借助数形结合的方式让学生直观地看清楚其中的位置关系。以数轴上的点来表述有理数，就是从最基础的部分入手渗透数形结合的思想，促进学生正确的理解数量关系，同时将数形结合的解题策略形成最核心的认识。在完成最基础的数量关系比较后，就应该通过认识方程、应用题解方程的教学来让学生对数形结合有更深层的理解。

例如，分解因式，学生可以通过机械地记忆平方差公式得出，但是他们却不知道这样分解方式为什么是正确的。针对这样的情况，数学教师该如何进行教学呢？数形结合是最好的选择。通过几何图形与公式相结合的方式帮助学生形成知识迁移，从而真正帮助学生掌握知识。在一个边长为a的正方形中抠掉一个边长为b的小正方形，剩下部分的面积就是。另一种计算方式是将剩下的部分进行重新拼接，获得新的长方形，其面积则可以表示为，那么就不难理解了。通过几何图形面积的计算来推导出平方差公式，只是其中的一个小的应用，从最简单的数形结合来帮助学生形成数形结合的应用意识才是最重要的。

（二）以数量关系推导几何图形性质。

从题目来看，以数量关系推导几何图形与第一部分的应用是一个可逆的过程，但是这是代数的定量性质帮助对几何图形的理解。在这个过程里既要完成图形的数字化，也要培养学生从图形的特点中发现隐含条件的能力，也就是说从图形中获得数量关系。三角形的相关知识是初中数学中的重点和难点，教师既要以“数”帮助学生理解公式，又要以“形”帮助学生获得数量关系。

例如，△ABC面积为2，腰长为，底角为，求。针对这类题型教师该如何进行讲解呢？首先应向学生指出，这是有关等腰三角形的问题，由于题中并没有明确指出三角形的形状，那么在画图的过程中就要分情况考虑。但是对于这类基础题型来说解题过程太过麻烦，不利于学生快速、正确地得到答案，因此，在教学过程中，教师可引导学生利用数形结合的方式进行解答。具体解题思路如下：首先引导学生进行分析，根据问题思考的求解方法或者说公式是什么。找到解决问题的根本途径后，引导学生进行下面的步骤通过点A做AD⊥BC于点D，为求

提供条件，再从题中已知条件入手，通过列方程组的形式，分别解得BD和AD的具体数值，从而求出。这类题型中数形结合的思想是形题数解，将毫无头绪的图形题转换为简单的方程组进行求解，既能减少解题时间，又能提高解题的正确率。

（三）数量关系与图形关系结合使用。

在数形结合类题型中除了以数解形、以形解数外，还存在一种既要结合数量关系又要结合图形性质，将两者进行统一才能在解题过程中获得正确思路的题型。这类题型通常需要数形结合起来思考，分析问题的具体情况，无论两者之间如何转换最终的目标都是将问题简单化、具体化。要让学生通过最直观的图形和数字结合的形式获得解题思路，完成解题过程，最终掌握数形结合的內在含义。

在初中数学教学中运用数行结合思维确实可以提高教学效果，激发学生学习兴趣和活跃课堂气氛，并且能培养学生的创新能力。但是在进行创新教育的同时一定要运用好新的教学方法要不然只能会适得其反。初中数学教学采用数行结合进行教学是目前最好的教学方法，只要克服教学中的弊端，这个教学方法一定会让初中数学教学取得好的效果。

参考文献

[1]崔缜，数形结合思想在教学中的渗透[J].现代阅读（教育版），2016年12期.

[2]章东红，数学教学中的数学思想渗透[J].中学数学，2015年12期.