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积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
学习时间 复习知识点与对应习题 2.5－3.5小时
大纲要求
常数项级数的概念和性质（级数收敛、发散的定义，1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的基本性质），例1－3，习题11—1：1收敛级数的和的概念，掌握级数的基—4
本性质及收敛的必要条件． 2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件．
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．
2.5－3.5小时
常数项级数的审敛法（掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系），例1－10，习题11—2：1—5
2.5－3.5小时
幂级数（了解函数项级数的收敛域及和函数的概
掌握交错级数的莱布尼茨判别法． 念，理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收4．敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和），例1—6，习题11—3：1，2
5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．
6．了解函数项级数的收敛域及和函
2.5－3.5小时
函数展开成幂级数（了解函数展开为泰勒级数的充数的概念． 分必要条件，掌握 及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数）例1—6，习题11—4：1—6
7．理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．
8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．
9．了解函数展开为泰勒级数的充分
2.5－3.5小时
傅里叶级数（了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式），例1－6， 习题11—7：1，2， 4， 5， 6， 7
2.5－3.5小时 2小时
总结本章知识点，总复习题十一：1—12
本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
必要条件．
10．掌握
及的麦克劳林
展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数．
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11．了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式．
第十二章 常微分方程 (9天)
常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件；二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。
学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求
2.5－3.5微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、1．了解微分方程及其阶、解、通小时
初始条件和特解），例1、2、3、4，习题12-1：1，2，解、初始条件和特解等概念. 3，4，5，6
2．掌握变量可分离的微分方程及
2.5－3.5可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概小时
念及其解法 )，例1、2、3、4，习题12-2：1，3，4，5，6，7
3．会解齐次微分方程、伯努利方一阶线性微分方程的解法．
会用简单的变量2.5－3.5齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）例1、程和全微分方程，小时
2、4，习题12－3：1，2，3，4
代换解某些微分方程．
4．会用降阶法解下列微分方程：
2.5－3.5一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程求解），小时
例1－4，习题12-4：1，2，7， 9
全微分方程（会求全微分方程），习题：12-5：1、2、3、4
2.5－3.5可降阶的高阶微分方程（会用降阶法解下列微分方程：小时
题12-6：1，2
和.
5．理解线性微分方程解的性质及
和
），例1—6，习解的结构．
6．掌握二阶常系数线性微分方程
2.5－3.5高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），例1小时
—4，习题12-7：1，4，5，6，7
的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7．会解自由项为多项式、指数函
2.5－3.5常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解小时
中对应项），例1，2，3，4，6，7习题12－8：1，2
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2.5－3.5常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、数、正弦函数、余弦函数以及它们小时
指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的的和与积的二阶常系数非齐次线二阶常系数非齐次线性微分方程），例1－5， 习题12－9：1，2
8．会解欧拉方程．
2.5－3小欧拉方程（欧拉方程的通解），习题12－10：1—8 时
3.5小时 总复习题十二：1，2，3，4，5，10 2小时
本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。本章由于知识点及对知识点的要求较少，就用一套单元测试题进行测试。
9．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 性微分方程．
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（整理）考研数学一之高数学习计划
