专题检测试卷(一)
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab＞ac C.cb2＜ab2 答案 C
解析 因为b可能为0，当b2＝0时，cb2＝ab2. 判断知，其他三项均成立.
2.已知|x－a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}，则实数a等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C
解析 由|x－a|＜b，得a－b＜x＜a＋b，
???a－b＝2，?a＝3，
由已知得???
??a＋b＝4b＝1.??
B.c(b－a)＞0 D.ac(a－c)＜0
3.在下列函数中，最小值是2的是( ) x5
A.y＝＋(x∈R且x≠0)
5x1
B.y＝lg x＋(1＜x＜10)
lg xC.y＝3x＋3x(x∈R) D.y＝sin x＋答案 C
解析 A中，当x＜0时，y＜0，无最小值；B中，因为1＜x＜10，所以y＞2，无最小值；D1
中，0＜sin x＜1，所以sin x＋＞2，无最小值；只有C正确.
sin x4.若不等式|ax＋2|≤6的解集为[－1,2]，则实数a等于( ) A.8 B.2 C.－4 D.－8 答案 C
解析 ∵|ax＋2|≤6，∴－6≤ax＋2≤6，∴－8≤ax≤4.
π1?0＜x＜?
2?sin x?－
?－a＝－1，
84
①当a＞0，－≤x≤，∴?aa4
?a＝2
8
无解.
48
②当a＜0时，≤x≤－，
aa
?
∴?8
－?a＝2，
A.(0，a)
4
＝－1，a
∴a＝－4.
5.关于x的不等式|x＋logax|＜|x|＋|logax|(a＞1)的解集是( )
B.(0,1) D.(1，＋∞)
C.(－∞，a) 答案 B
解析 由|a＋b|＜|a|＋|b|的条件是ab＜0， 可知|x＋logax|＜|x|＋|logax|成立的条件是x＞0， 且logax＜0.又a＞1，所以0＜x＜1， 所以该不等式的解集为{x|0＜x＜1}.
6.已知x＞1，y＞1，且lg x＋lg y＝4，则lg xlg y的最大值是( ) 1
A.4 B.2 C.1 D.
4答案 A
解析 ∵x＞1，y＞1，∴lg x＞0，lg y＞0. ∴4＝lg x＋lg y≥2lg xlg y.
∴lg xlg y≤4，当且仅当x＝y时取等号.
7.若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是( ) A.(－∞，－4)∪(2，＋∞) B.(－∞，－4)∪(1，＋∞) C.(－4,2) D.[－4,1] 答案 A
解析 由题意知，不等式|x－1|＋|x＋m|＞3对任意x∈R恒成立，又|x－1|＋|x＋m|≥|(x－1)－(x＋m)|＝|m＋1|，故|m＋1|＞3，所以m＋1＜－3或m＋1＞3，所以m的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞).
a2b2
8.设0＜x＜1，a，b都为大于零的常数，若＋≥m恒成立，则m的最大值是( )
x1－xA.(a－b)2 C.a2b2 答案 B
B.(a＋b)2 D.a2
a2b2?a2b2?解析 由＋＝＋[x＋(1－x)]
x1－x?x1－x?＝a2＋b2＋2
2
a2?1－x?b2x
＋ x1－x
a2?1－x?b2x
×＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2， x1－x
≥a＋b＋2
a2?1－x?b2x
当且仅当＝时等号成立，
x1－x所以m≤(a＋b)2，m的最大值为(a＋b)2.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) |x＋1|
9.不等式≥1的解集为________.
|x＋2|3??
答案 ?x| x≤－2且x≠－2?
?
?
|x＋1|
解析 因为≥1，所以|x＋1|≥|x＋2|，x≠－2，
|x＋2|所以x2＋2x＋1≥x2＋4x＋4，所以2x＋3≤0， 3
所以x≤－且x≠－2.
2
1
a－?＋|a|＝0有实根，则实数a的取值范围为________. 10.已知关于x的方程x2＋x＋??4?1
0，? 答案 ??4?
11
a－?＋|a|＝0有实根，所以Δ＝1－4??a－?＋|a|?≥0， 解析 因为关于x的方程x2＋x＋??4???4??11
a－?＋|a|≤， 即??4?41解得0≤a≤. 4
11.若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|对x∈R恒成立，则实数m的取值范围为__________. 答案 [－3,5]
解析 ∵|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，
∴要使不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|对x∈R恒成立，只需|m－1|≤4，即－3≤m≤5. 4
12.若2a＞b＞0，则a＋的最小值是________.
?2a－b?·b答案 3
4
解析 a＋＝a＋
?2a－b?·b?
2
b?b?a－2?·
2020届高中数学分册同步讲义(选修4-5) 专题检测试卷(一)
