西 安 理 工 大 学
学生实验报告
实验课程名称
：
实验五 数值积分 数 学 实 验
实验名称： 学 院： 学生姓名： 班 级： 学 号：
自动化与信息工程学院
成绩 教师
实验项目 名 称 实验五 数值积分 一、实验目的及意义
[1] 掌握数值积分的基本方法和原理； [2] 掌握matlab中数值积分的各种常用函数； [3] 会编写数值积分函数；
通过该实验的学习，使学生掌握数值积分的基本方法（梯形法，辛普森法等），对数值积分有初步了解，会使用matlab中常用数值积分函数，同时能够自己编写数值积分函数。这对于学生深入理解积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量工程计算问题是十分必要的。
二、实验内容
[4] matlab数值积分函数的使用；
[5] 用MATLAB语言编写命令M文件，实现对给定函数的积分； [6] 探究不同积分步长对积分结果的影响。
三、实验心得体会
经过腾讯课堂直播线上教学与展示，以及多次上机实际练习，已经能够熟练掌握所学的内容，理解复化矩形、复化梯形、复化辛普森函数等等的基本原理和并掌握应用，通过MATLAB编写mysqint、mytrapz、mysimpson函数，并在实际问题中的得以应用，了解不同方法之间的精度差别及与准确值的绝对误差，着实感受到MATLAB的方便与强大。
四、实验任务
1. 自己编程实现复化矩形法，复化梯形法，复化抛物线（辛普森）积分计算公式。
要求：采用函数形式实现
（1）矩形法函数名称与输入参数：mysqint(x,y) ; 其中x为变量值（向量），y为对应点函数值（向量）
（2）梯形法函数名称与输入参数：mytrapz(x,y) ; 其中x为变量值（向量），y为对应点函数值（向量）
（3）抛物线（辛普森）函数名称与输入参数：mysimpson(x,y) ; 其中x为变量值（向量），y为对应点函数值（向量） 注意：对x向量的长度有要求
2. 采用自己编的矩形法，梯形法和辛普森积分函数计算定积分
4dx2?1?x0 并与精确结果进行比较，结果记入表中。
1分段数 矩形法 梯形法 辛普森法 精确结果 绝对误差 10 3.4399 3.1399 3.1416 0.2983 0.0017 6.2001e-10 50 3.2015 3.1415 3.1416 pi 0.0599 6.6667e-05 3.9968e-14 100 3.1716 3.1416 3.1416 0.0300 1.6667e-05 0
解： （1）矩形法：
①当分段数为10时：
②当分段数为50时：
③当分段数为100时：
（2）梯形法：
①当分段数为10时：
matlab数学实验五 数值积分
