2021年高考数学大一轮复习升级增分训练立体几何文
1．某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是( )
A．2 C．3
B．22 D．23
解析：选D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1-BCB1，如图所示，其四个面的面积分别为2,22，22，23，故选D．
2．(xx·广东茂名二模)若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．34π C．36π
B．35π D．17π
解析：选A 由几何体的三视图知它是底面为正方形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，可把它补成一个长、宽、高分别为3,3,4的长方体，该长方体的外接球即为原四棱锥的外接球，所以4R＝3＋3＋4＝34(其中R为外接球的半径)，外接球表面积为S＝4πR＝34π．
2
2
2
2
2
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3．(xx·湖南长沙三校联考)已知点E，F，G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，
DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．以M，N，Q，P为顶点的三棱
锥P-MNQ的俯视图不可能是( )
解析：选C 当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P-MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥P-MNQ的俯视图为B；当M，N，
Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P-MNQ，使其俯视图为D．
4．(xx·河南中原名校联考)
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，四棱锥S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为( )
9
A．π 1649C．π 16
解析：选D 作如图所示的辅助线， 其中O为球心，设OG1＝x， 则OB1＝SO＝2－x， 由正方体的性质知B1G1＝则在Rt△OB1G1中，
22
OB21＝G1B1＋OG1，
25
B．π 1681D．π 16
2， 2
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即(2－x)＝x＋?7
解得x＝，
8
22
?2?2
?， ?2?
9
所以球的半径R＝OB1＝，
8
812
所以球的表面积为S＝4πR＝π．
16
5．(xx·湖南长沙四校一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
113A．
653C．
3
B．3 43D．
3
解析：选B 由三视图知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，△PAD为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形，四棱锥的高为3，∴所求1?1体积V＝×?×
3?2
1＋2×2??×3＝3．
?
6．(xx·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )
A．①② C．③④
B．①③ D．②④
解析：选D 由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平
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