教师姓名 学科 课题名称 难点名称 任伟 初中数学 单位名称 年级/册 乌鲁木齐市第七十四中学 八年级上册 填写时间 教材版本 2020年8月2日 人教版 第十三章轴对称 13.4课题学习--最短路径问题 探究最短路径问题中两点一线模型（两点在直线同侧）的作图方法及缘由 从知识角度分析为什么难 1、将两点在直线同侧转化为两点在异侧解决,有一定难度。 2、利用第十三章轴对称的知识将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题有一定难度。 学生在动手画图和逻辑思维上难以实现两点在直线同侧到异侧的转化。学生难以做到遇到问题主动思考，主动解决。 难点分析 从学生角度分析为什么难 1、通过两个小动画演示将军饮马问题激发学生的学习兴趣。 2、教师引导学生将实际问题转化为数学问题，然后用轴对称知识将两点在直线同侧转化为两点在异侧难点教学方法 解决。 教学环节 教学过程 1、如图所示，从 A地到 B 地有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？ E CD BA F 2、要在河边修建一个泵站向张村引水，在何处修建才能使所用引水管道最短？为什么？ 复习关于“两点之间，线段最短”、 “连接直线外一点与直线上各点的所有连线中， 垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。 导入 3、展示第一个动画，并且将动画中的问题转化为数学问题并抽象出模型 模型一：两点一线（两点在直线异侧） 知识讲解 （难点突破） 问：当点C在直线 MN的什么位置时，AC与BC的和最小？ 解析：利用两点之间线段最短得出答案． 4、展示第二个动画，并且将动画中的问题转化为数学问题并抽象出模型 模型二：两点一线（两点在直线同侧） 问：当点C在直线MN的什么位置时，AC与BC的和最小？ 解析：先确定其中一个点关于直线MN的对称点，然后连接对称点和另一个点，与直线MN的交点C即为所求的点。 引导学生用轴对称知识将两点在直线同侧转化为两点在异侧，由于作点B关于直线MN的对称点B'后，直线MN是线段BB'的垂直平分线，这样直线MN上的点到B点和B'点的距离相等，从而成功将直线同侧的最短路径问题转化成异侧的最短路径问题，也就是实现了模型二到模型一的转化。 5、在直线上另取一点C'，为什么A-C-B的路程小于A-C'-B的路程呢？ A - C - B路程 A - C′- B路程 AC+CB=AC+CB′=AB′ 在直线 l 上任取另一点C′ 连接AC′、BC′、B′C′ AC′+ C′B=AC′+ C′B′ 在△A C′B′中，由两边之和大于第三边，得出 AC′+ C′B′＞A B′ 1、如图,直线l表示一条河,点A、B表示两个村庄,想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A、B两个村庄供水.现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道),则铺设的管道最短的( D ) 课堂练习 （难点巩固） 2、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两定点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。 第一步：作点M关于直线BC的对称点M'； 第二步：连接M'N，与直线BC交于点P。 第三步：连接MN、MP、NP。 本节课你有什么收获？ 模型一：两点一线（两点在直线异侧） 模型二：两点一线（两点在直线同侧） 小结
13.4课题学习 最短路径问题 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
