块，这些糖共有多少块？
【解析】 第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5?4?1块糖分给新增加的人，
而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4?2?2块，一共差了10?2?12块，所以新增加了12?2?6人，原有6?2?12人．糖果数为：
12?5?10?70(块)．
【巩固】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如
果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？ 【解析】 使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有 10棵竹子，
10???2?5，就可以多有 5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊
猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2?3???6(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10?10?28(只)，竹子总数是?8???(2棵)，所以原有大熊猫数28?(6?5)??(棵)． 5?28?10??150?【巩固】 体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么
每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？ 【解析】 考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差
10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），乒乓球总数是 5×18＋10＝100（个）．
【例 8】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分
7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？ 【解析】 因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果
每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）. 苹果个数为13×7-5=86（个）. 桔子数为 13×3+4=43（个）.
答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.
【巩固】 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5
副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），
因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.
【例 9】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和
井深. 【解析】 井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.
绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者 （22-4）×3=18×3=54（米）.
【例 10】 乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2
分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？ 【解析】 假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多
3分，所以5分币有： 84?；2分币有：28?22?50（个）． （5?2）?28（个）所以乐乐共存钱：5?28?2?50?1?36?140?100?36?276（分）．
【例 11】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，
恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 【解析】 每车多坐5人，实际是每车可坐5?65?70(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，
即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5?5?65）?5?15(辆)，人数是65?15?5?980(人)或（5?65）（?15?1）?980(人)．
【巩固】 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4
人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 【解析】 第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差
7?21?28(人)，每条长椅要多坐7?3?4(人)，因此就知道，共有28?4?7(条)长椅，人数是7?3?7?28(人)．
【巩固】 智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则
多出3人.问：合唱队有多少人？ 【解析】 “多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共
有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．
【巩固】 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 【解析】 这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6
个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。 盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。
【巩固】 六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现
有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 【解析】 如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了8?3?6?18个座位。根据盈亏问题公式，有船
(18?22)?(8?6)?20条，学生人数为20?6?22?142人。
【例 12】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问
宿舍有多少间？新生有多少人？ 【解析】 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应
该是5?3?1??5(人)，由此可见，每一个房间增加5?3???2(人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3?19?23??23?15???38?80(人)，或者
5?19?5?3???80(人)．
【巩固】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问
宿舍有多少间？新生有多少人？ 【解析】 每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个
房间，这1个房间如果住满人应该是1?8?8(人)，由此可见，每一个房间增加8?3?5(人)．两次安排人数总共相差22?8?30(人)，因此，房间总数是：30?5?6(间)，学生总数是：
3?6?22?40(人)．
【巩固】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个
房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？
【解析】 每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分
配方案人数相差20?6?2?2?30(人)，每间房间相差：6?3?3(人)，所以共有房间：
30?3?10(间)，一共有：3?10?20?50(人)，即可以空出10?50?10?5(间)房间．
【巩固】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布
周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？ 【解析】 每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以
转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.
【例 13】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果
其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？ 【解析】 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其
余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆（6?4）?2???4(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人
摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？ 人数： [3?（6?4）??2]??（6?5）???7(人)， 盆数：5?7?3???38(盆)或6?7?4???38(盆)．
【巩固】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果
其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? 【解析】 由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人
每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4?4?8个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12?2?10个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：
全家的人数：[4?2?2?(12?2)]?(4?2)?18?2?9(人)
橘子的个数：2?9?8?26(个)
【例 14】 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；
如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱． 【解析】 这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13?2?26元，所以这笔钱
买13千克奶糖会多出26?4?22元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(22?2)?(15?13)?10（元）．辅导老师共带了10?15?2?152元．
【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已
知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？ 【解析】 因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这
样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）．
【巩固】 食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则
多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？ 【解析】 这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉
18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.这样就会多出 14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差. 解 由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵 8×18=144（角）=14元4角.
因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角. 由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为 （104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角. 所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元.
小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）.
【巩固】 李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣
粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？ 【解析】 （法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24
（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）． （法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．
【例 15】 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比
上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？ 【解析】 迟到3分钟转化成米数：50?3?150（米），提前2分钟到校转化成米数：60?2?120（米），距
离上课时间为：(150?120)?(60?50)?27（分钟），家到学校的路程为：50?(27?3)?1500（米）．
【巩固】 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3
分，那么东东家到学校的路程是______米． 【解析】 这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根
据已知，(80?6?50?3)?(80?50)?(米)． 80?(21?6)?1200
【巩固】 王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，
就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？ 【解析】 迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）
王老师家到学校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500×（270+3）＝136500（米）
【巩固】 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟
走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？
)，然后可求东东家离校的路程为：630?30?(分钟2
小学奥数盈亏问题题库教师版
