邯郸市 2020 年空中课堂高三备考检测
理科数学 参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. i
1．设复数 z ??，则在复平面内z 对应的点位于
3 ? 4i
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1．答案：B
解析： z ?
i
i ?3 ? 4i? ?4 ? 3i
z 在复平面内对应的点位于第二象限． ，所以 = ?
3 ? 4i 25 25
N ??2．已知集合 M ? x x? 6x ? 5 ? 0，N ? y y ? x?1，则 M
+???A． ?5，
2．答案：B
解析： M ? x x ? 1或x ? 5，N ? y y ? 13． ?1? 2x?的展开式第三项为
6
?
2
?
?
2
?
+???B．?1???5，5??C． ?1，D． R
?????
A． 60
B． ?120 C． 60x2 D． ?120x3
3．答案：C
解析： T ? C(?2x)? 60x3 6
2 2 2
4．函数 f (x) ?
ex ?1 e?1
x
?cos x 的部分图象大致为
A.
B. C. D.
4．答案: A
e? x ?1
ex ?1
f (x)
为奇函数，
解析:因为 f (?x) ?
? cos(?x) ? ? x ? cos x ? ? f (x) ，所以
e?1 e?1
? x
排除C ，当 x ? 0? 时， f (x) ? 0 ，排除 B、D ，故选 A .
?x ? y ? 1, ?2
5．设变量 x ， y 满足约束条件z ? ?x ? 3?? y2 的最小值为 ??2x ? y ? 2, 则
?x ? y ?1 ? 0, ??
A．2 5．答案：D
B．
4 5 5
C．4 D．
16
5
解析：画出可行域，可发现 z ? ?x ? 3?? y2 的最小值是(3, 0) 到2x ? y ? 2 ? 0 距离的平方.
2
6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前 4 个，则第 10 个五角形数为
A．120 B．145 C．270 D．285 6．答案：B
解析：记第n 个五角形数为an ，由题意知： a1 ? 1, a2 ? a1 ? 4, a3 ? a2 ? 7, a4 ? a3 ? 10 ????
?
易知a ? a
(3n ?1)n
? 3(n ?1) ?1，由累加法得a ? ，所以a ? 145 .
n n?1 n
2
10
x2 y2
7．若双曲线 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线与函数 f ?x? ? ln ?x ?1? 的图象相切，则该双曲线离心率为
a2 b2
A． 2 7．答案：A
B． 3
C．2
D． 5
解析：因为双曲线的渐近线过原点，且方程为 y ?? x
b a
? ln ?x ?1?图象也过原点，结合图形可知切点就是?0, 0??函数 f ?x?
b
k ? f ??0? ? 1 ? ，?e ??2
a
x
? e， 则当 8 ． 已知 f ?x? 是定义在 R 上的奇函数， 其图象关于点 ?3, 0? 对称，当 x ??0 , 3? 时 f ?x? x ??2018, 2019?时， f ?x?的最小值为
A．0
B． e C． e2 D． e3
8．答案：A
解析：? f (x) 关于(3,0) 对称 ? f (x) ? f (6 ? x) ? 0
? f (x) ? ? f (6 ? x) ? f (x ? 6)
? f (x) 的周期为6
? x ??2018,2019?时 f (x) 最小值即为 x ??2,3?时 f (x) 最小值
2
? x ??2,3?，f (x) ? f (2) ? e min
? f (3) ? f (?3) ? ? f (3) ? f (3) ? 0
? x ??2,3?， f (x)min ? 0 ，选 A
n ? 3 1 ? 的最小值为?9．设m ， n 为正数，且m ? n ? 2 ，则
m ?1 n ? 2
3 5 7
A． B． C． D．
9
2
9．答案：D
解析:当m ? n ? 2 时，
3 4 5
5 1 n ? 3 ?1 1 ?1 ??m ? n ? 3 ?1 ???1 ? ?? m ?1 n ? 2 m ?1 n ? 2 （m ?1）（??n ? 2） （m ?1）（??n ? 2） ,
25 ? m ?1? n ? 2 ?因为（m ?1）（??n ? 2）? ??? ? ，2 ??4 ??
31 1
当且仅当m ?1 ? n ? 2 ，即m ? ，n ? 时取等号，则 ? n ? 3 ? 9
．
2 2 m ?1 n ? 2 5
2 10．已知 F 为抛物线C : y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点.过点 F 的直线l 交抛物线C 于 A，B 两点，交准线于点 M .
若 BM ? BA ? 0 ， AB ? 9 ，则 p 为
A． 2 10．答案: C
B． 3 C． 4 D． 5
解析:过 A, B 做准线的垂线，垂足为 A1, B1, x 轴与准线交点为 F1 ，
数学(理) 答案
