2018-2019学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数
学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯
视图可能是（ ）
A. B. C. D.
2
2. 方程3x=0的根是（ ）
A. x=0
B. x1=x2=0 D. C. x=3
AB是⊙O的直径，AC=4，3. 如图，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则⊙O的半径为（ ） A. 4 B. 8 C. D.
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ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） 4. 已知四边形
A. 当AB=BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形
时，它是矩形 C. 当∠ABC=90°D. 当AC=BD时，它是正方形
5. 某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如
图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 B. 任意写一个整数，它能被2整除
C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，
取到红球
D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
2
6. 将二次函数y=x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函
数表达式是（ ）
A. y=（x-1）2+2 B. y=（x+1）2+2 C. y=（x-1）2-2 D. y=（x+1）2-2
2
7. 关于x的一元二次方程x-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值
范围是（ ） A. m＞0且m≠1 B. m＞0 C. m≥0且m≠1 D. m≥0
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，
-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）
A. （0，0） B. （1，0） C. （-2，-1） D. （2，0）
AP=AB，9. 如图，点P是平行四边形ABCD边上的点，
S平行四边形ABCD射线CP交DA的延长线于点E，则S△APE：
等于（ ）
A. 1：5 B. 1：8 C. 1：12
D. 1：13
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10. 如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A. x＜-2
B. x＜-2或0＜x＜1 C. x＜1
D. -2＜x＜0或x＞1 11. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点
D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN
为（ ）
A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），
C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ） A. a≤-1 或 a≥2
B. -1≤a＜0 或 0＜a≤2
C. -1≤a＜0 或＜a≤1 D. ≤a≤2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
2
13. 抛物线y=x+4x+3的对称轴是直线______．
AB=8，cosA=，14. 如图，△ABC中，∠C=90°，则AC的长是______．
15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度
数是______．
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16. 如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=的图象上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是______．
17. 如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF
的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．
8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：1
2
①abc＜0；②b-4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则
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m+b≤a；（am-b）⑤若ax1+bx1=ax2+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=-2，其中正确的有______（只填序号）．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
2
19. 解方程：x-6x-18=0．
20. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标
有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
2
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x-3x+2=0的解的概率．
21. 某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元
时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件
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文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？
（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）
22. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使
竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，求树的高度．
23. 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，
PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4，求cosP．
24. 如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处
有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上． （1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？
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