《材料力学》压杆稳定习题解

由天下分享时间：2024/12/26 0:07:03 加入收藏我要投稿点赞

解：由型钢表查得角钢：得查表：故

[习题9-15] 图示结构中，BC为圆截面杆，其直径d?80mm；AC边长a?70mm的正方形截面杆。已知该结构的约束情况为A端固定，B、C为球形铰。两杆的材料均为Q235钢，弹性模量E?210GPa，可各自独立发生弯曲互不影响。若结构的稳定安全系数nst?2.5，试求所能承受的许可压力。解：BC段为两端铰支，??1

I??d464?1?3.14?804?2009600(mm4) 643.142?210?103N/mm2?2009600mm4 ?222000mmPcr??2EIl2 ?1040227N?1040.227kN

[F]BC?Pcr1040.227??416(kN) nst2.5AB杆为一端固定，一端铰支，??0.7

a41I???704?2000833(mm4)

1212?2EI3.142?210?103N/mm2?2000833mm4Pcr???939400.621N?939.4kN(?l)221002mm2 [F]AC?Pcr939.4??375.76?376(kN) nst2.5故 [F]?376kN

[习题9-16] 图示一简单托架，其撑杆AB为圆截面木杆，强度等级为TC15。若架上受集度

为的均布荷载作用，AB两端为柱形铰，材料的强度许用应力，试求撑杆所需的直径d。

解：取m?m以上部分为分离体，由，有设， m 则

求出的与所设基本相符，故撑杆直径选用 m。

[习题9-17] 图示结构中杆AC与CD均由Q235钢制成，C，D两处均为球铰。已知 mm， mm， mm；，，；强度安全因数，稳定安全因数。试确定该结构的许可荷载。解：（1）杆CD受压力 FCD?F 32F 3 梁BC中最大弯矩 MB?（2）梁BC中

（3）杆CD

（Q235钢的?P?100)

（由梁力矩平衡得）

故，由（2）、（3）可知，[F]?15.5kN

[习题9-18] 图示结构中，钢梁AB及立柱CD分别由16号工字钢和连成一体的两根

63mm?63mm?5mm角钢组成，杆CD符合钢结构设计规中实腹式b类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度q?48kN/m。梁及柱的材料均为Q235钢，[?]?170MPa，E?210GPa。试验算梁和立柱是否安全。解：（1）求多余约束力FCD

把CD杆去掉，代之以约束反力

FCD。由变形协调条件可知， wC??lCD wCq?wcFCD??lCD

3FCDlABFl5qlAB??CDCD

384EI48EIEA3FCDlABFl5qlAB??CDCD 384I48IA44查型钢表得：16号工字钢的Iz?1130cm，Wz?141cm

43Iz?23.17cm4，iz?1.94cm A?6.143cm2，63mm?63mm?5mmL形角钢的面积：

5?48kN/100cm?4004cm4FCD?4003cm3FCD?200cm??

384?1130cm448?1130cm412.286cm25?48kN/100?4004FCD?4003FCD?200??

384?113048?113012.286141592.9203?1179.941FCD?16.279FCD

FCD?118.367(kN)

（2）梁的强度校核

?MA?0

1?48?42?0 2 RB?4?118.367?2? RB?36.8165(kN) （↑）

RA?48?4?36.8165?118.367?36.8165(kN)

AC段：Q(x)?36.8165?48x；M(x)?36.8165x?24x 令 Q(x)?36.8165?48x?0，得：当x?0.767m时，

2 Mmax?36.8165?0.767?24?0.767?14.119(kN?m)

2 CB段：M(x)?36.8165x?118.367(x?2)?24x

x M

|M|max?22.367kN?m

0 0.000 0.767 14.119 1 2 3 3.233 4 212.817 -22.367 12.817 14.119 0.000 -25.000-20.000-15.000-10.000-5.0000.0005.00010.00015.000M(kNm)0123x(m)4弯矩图|M|max22.367?106N?mm 因为 ?max???158.631MPa?[?]?170MPa

Wz141?103mm3所以符合正应力强度条件，即安全。（3）立桩的稳定性校核

由柔度???liz?1?200cm?103查表得稳定因素??0.536

1.94cm 因为??FN118367N??96.343MPa， A12.286?102mm2 [?]st??[?]?0.536?170?91.12MPa ??[?]st，而且，

96.343?91.12?5.73%?5%

91.12 所以压杆会失稳。不安全。