Pcr2??22 其最小解是：kL?2?，或k?。故有：k?，因此： ?2LEI(0.5L)Pcr??2EI(0.5L)2。
[习题9-5] 长5m的10号工字钢，在温度为0C时安装在两个固定支座之间，这时杆不受
?70?1力。已知钢的线膨胀系数?l?125?10(C)，E?210GPa。试问当温度升高至多少
0度时，杆将丧失稳定性？ 解：
[习题9-6] 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按细长杆考虑），确定最小临界力Pcr的算式。
解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况： （a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：
（b）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在自身平面失稳
失稳时整体在面弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。
（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳
故面外失稳时Pcr最小：Pcr??3Ed4128l2。
[习题9-7] 图示结构ABCD由三根直径均为d的圆截面钢杆组成，在B点铰支，而在A点和C点固定，D为铰接点，
l?10?。若结构由于杆件在平面ABCD弹性失稳而丧失承载能力，d试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。 解：杆DB为两端铰支 ，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取 。此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故
?36.024EIl2
[习题9-8] 图示铰接杆系ABC由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。若由于杆件在平面ABC失稳而引起毁坏，试确定荷载F为最大时的?角（假设0???解：要使设计合理，必使AB杆与BC杆同时失稳，
即：
?2）。
Pcr,AB??2EIlAB2?Fcos?
Pcr,BC??2EIlBC2?Fsin?
lFsin??tan??(AB)2?cot2?
Fcos?lBC??arctan(cot2?)
[习题9-9] 下端固定、上端铰支、长l?4m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规中实腹式b类截面中心受压杆的要求。已知杆的材料为Q235钢，强度许用应力[?]?170MPa，试求压杆的许可荷载。 解：查型钢表得：
m
[习题9-10] 如果杆分别由下列材料制成：
（1）比例极限?P?220MPa，弹性模量E?190GPa的钢； （2）?P?490MPa，E?215GPa，含镍3.5%的镍钢； （3）?P?20MPa，E?11GPa的松木。 试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。 解：（1）
（2）
（3）
[习题9-11] 两端铰支、强度等级为TC13的木柱，截面为150mm×150mm的正方形，长度l?3.5m ，强度许用应力[?]?10MPa。试求木柱的许可荷载。 解：
由公式（9-12a）：
[习题9-12] 图示结构由钢曲杆AB和强度等级为TC13的木杆BC组成。已知结构所有的连接均为铰连接，在B点处承受竖直荷载F?1.3kN，木材的强度许用应力[?]?10MPa。试校核BC杆的稳定性。
解：把BC杆切断，代之以轴力N，则
A ?MA?0
1.3?1?NcosC?1?NsinC?1?0
N?1.3
sinC?cosC22?1.51.52?1.52222sinC??0.8
cosC??0.6
N?1.3?0.929(kN)
0.8?0.6bh31I???40?403?213333(mm4)
1212i?I?A213333?11.547(mm)
40?401?2.5?103????216.5?91
i11.547?l由公式（9—12b）得：
??2800?2?2800?0.0597
216.52[?]st??[?]?0.0597?10?0.597MPa
??N929N??0.581MPa 2A40?40mm因为??[?]st，所以压杆BC稳定。
[习题9-13] 一支柱由4根80mm?80mm?6mm的角钢组成（如图），并符合钢结构设计规中实腹式b类截面中心受压杆的要求。支柱的两端为铰支，柱长l?6m，压力为450kN。若材料为Q235钢，强度许用应力[?]?170MPa，试求支柱横截面边长a的尺寸。 解：
（查表： ， ） ，查表得：
m
= mm
[习题9-14] 某桁架的受压弦杆长4m,由缀板焊成一体，并符合钢结构设计规中实腹式b类截面中心受压杆的要求，截面形式如图所示，材料为Q235钢，[?]?170MPa。若按两端铰支考虑，试求杆所能承受的许可压力。
4
《材料力学》压杆稳定习题解
