小学数学典型应用题
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题： 1、归一问题 11、行船问题 2、归总问题 12、列车问题 21、方阵问题 3、和差问题 22、商品利润问题 4、和倍问题 13、时钟问题23、存款利率问题 14、盈亏问题 24、溶液浓度问题 5、差倍问题15、工程问题 25、构图布数问题 6、倍比问题 16、正反比例问题 26、幻方问题 7、相遇问题 17、按比例分配 27、抽屉原则问题 8、追及问题 18、百分数问题 28、公约公倍问题 9、植树问题 19、“牛吃草”问题 10、年龄问题 20、鸡兔同笼问题 29、最值问题30、列方程问题
？ < ： @ 1 归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
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【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 〖例1〗、买5支铅笔要元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱 解： （1）买1支铅笔多少钱÷5＝（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱×16＝（元） 列成综合算式 ： ÷5×16＝×16＝（元）
〖例2〗 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷
解： （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷 10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式： 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
〖例3〗、 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次
解： （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次 105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
2 归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 〖例1〗 服装厂原来做一套衣服用布米，改进裁剪方法后，每套衣服用布米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套 解： （1）这批布总共有多少米×791＝（米） （2）现在可以做多少套 ÷＝904（套）
列成综合算式 ×791÷＝904（套）
〖例2〗 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》
解： （1）《红岩》这本书总共多少页 24×12＝288（页）
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（2）小明几天可以读完《红岩》 288÷36＝8（天） 列成综合算式 24×12÷36＝8（天）
〖例3〗 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天
解： （1）这批蔬菜共有多少千克 50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
3 和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】 简单的题可以直接套用公式；复杂的题变通后再用公式。
〖例1〗 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人
解： 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
〖例2〗 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解： 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）
〖例3〗 有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解： 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克） 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克） 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
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〖例4〗 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐
解： “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明 甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐） 4 和倍问题
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数
总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
〖例1〗 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵
解： （1）杏树有多少棵 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵 62×3＝186（棵）
〖例2〗 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的倍，求两库各存粮多少吨
解： （1）西库存粮数＝480÷（＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
〖例3〗 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍
解： 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）
〖例4〗 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少
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解： 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍； 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍； 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么， 甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52 丙数＝28×3＋6＝90
5 差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
〖例1〗 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵
解: （1）杏树有多少棵 124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵 62×3＝186（棵）
〖例2〗 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁
解: （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
〖例3〗 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元
解: 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元） 本月盈利＝18＋30＝48（万元）
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小学典型应用题类型汇总-答案
