第五章一元一次方程
《应用一元一次方程一水箱变高了》教学设计
1教学目标：
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。
2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手、独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
2学情分析：
本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系。在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程。教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系。本节教材的处理策略是:展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性。
本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、周长等公式，学生已在小学系统学习。
3重点难点：
重点：
1、体验用多种方法解决实际问题的过程。 2、列一元一次方程解简单的图形变化的应用题。 难点：
从复杂问题中挖掘条件，由“未知”向“已知”转化，寻找相等关系。
4教学过程
活动一【导入】激趣导入，提出问题
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活动内容：
情境1：比较两瓶水的多少。师：请同学们观察老师手里的两瓶水，哪个更多一些呢?学生猜想并回答。
师：下面我们来验证一下，老师准备了两个完全一样的量杯，把两瓶水分别倒进量杯中，同学们认真观察，结果如何呢?
生：一样多。
师：是的，虽然装水的容器不同，但是水的体积是相等的，这就是我们数学中的一种等量关系，其实生活中的很多问题都能抽象出数学问题，今天同学们就和老师一起走进生活中的数学。
【设计意图】激发学生学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，也为后面的学习做好铺垫。
活动二【活动】自主合作，解读研究 活动内容：
情境2：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，并思考问题。
师：在捏的过程中，什么变了，什么没变? 生：形状变了，体积没变。
师：接下来这道题就与圆柱的变化有关系。
【设计意图】让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量。
例 1、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米?
师：用一元一次方程解应用题的关键是什么? 生：找等量关系。
师：说的好，下面同学们认真审题，找出已知量，未知量，等量关系。 【设计意图】让学生经历借助表格来分析实际问题，从中抽象出数学知识的过程，激发学生的学习热情，同时让学生体会列方程解应用题的规范步骤及书写格式。 变式训练：
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1、有一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5的圆柱，若设它的高为Xcm，可列方程为_______________。 )
学生完成变式训练后，师：通过例题和变式，你能发现在不同的问题中，什么在变，什么没变吗?生：形状在变，体积不变。
【设计意图】通过小组合作，发展同学合作意识，提高课堂效率。通过展台的展示，给学生展示自己的机会，提高学生的思维能力和表达能力，也给学生创造了提出问题的机会。
活动三【讲授】互查汇报，体会模型 活动内容：
师：在立体图形中我们发现了形变而体积不变的规律，如果在平面图形中会不会也存在一定的规律呢?下面我们来解决与长方形的变化有关系的问题。
例2、用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢? 面积是多少？
(学生独立完成，让各组解法不同的同学请到前面为同学们讲解自己解题的思路。)
【设计意图】培养学生独立解题能力和讲解的能力。 变式训练：
1、用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多0.8米，长宽各是多少？面积是多少？
2、用一根长为10米的铁线围成一个正方形，正方形边长是多少？面积是多少？
活动四 思考：
周长一定时，长宽改变，面积怎样变？
【设计意图】 体会模型致用，利用所学知识更有效的解决问题。通过一组题目，检测教与学是否都达到预期效果。
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《应用一元一次方程一水箱变高了》教学设计
