高中数学人教A版【精品习题】选修1-1课时提升作业 五 1.2.2 充要条件 精讲优练课型

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课时提升作业 五 充要条件的应用

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2015·安徽高考)设p:x<3,q:-1

【解析】选C.因为p:x<3,q:-1

2.(2016·长治高二检测)在下列3个结论中,正确的有 ( ) ①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;

②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件; ③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件. A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

【解析】选C.对于①,由x3<-8?x<-2?x2>4,但是x2>4?x>2或x<-2?x3>8或x3<-8,不一定有x3<-8,故①正确;对于②,当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错;对于③,由a2+b2≠0?a,b不全为0,反之,由a,b不全为0?a2+b2≠0,故③正确. 【误区警示】本题易错选②,原因是忽视了斜边、直角边的确定. 3.在△ABC中,“AB·BC=0”是“△ABC是直角三角形”的 ( )

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旗开得胜 A.必要不充分条件 C.充要条件

B.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件 →

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【解析】选B.在△ABC中,由“AB·BC=0”可知B为直角,则“△ABC是直角三角形”.三角形是直角三角形,不一定B=90°,所以在△ABC中,“AB·BC=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件.

4.(2016·四川高考)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解题指南】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解.

【解析】选A.由题意, x>1且y>1,则x+y>2,而当x+y>2时不能得出x>1且y>1,例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要条件.

5.(2016·宁德高二检测)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是 ( ) A.m=-2 C.m=-1

B.m=2 D.m=1

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【解题指南】利用二次函数的图象特点来判断.

【解析】选A.当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2. 二、填空题(每小题5分,共15分)

6.下列命题中是假命题的是 .(填序号) (1)x>2且y>3是x+y>5的充要条件 (2)“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

(3)b2-4ac<0是ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R的充要条件

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旗开得胜 (4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 【解析】(1)因x>2且y>3?x+y>5, x+y>5x>2且y>3,

故x>2且y>3是x+y>5的充分不必要条件.

(2)若x>1,则|x|>0成立,若|x|>0,则x<0或x>0,不一定大于1,故“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件.

(3)因b2-4ac<0ax2+bx+c<0的解集为R, ax2+bx+c<0的解集为R?a<0且b2-4ac<0,

故b2-4ac<0是ax2+bx+c<0的解集为R的必要不充分条件. (4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形. 答案:(1)(3)

7.(2016·池州高二检测)设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在上恒成立的 条件. 【解析】由{

f(0)>0,b>0,

?{

f(1)>0a+b>0,

所以a+2b>0.

而仅有a+2b>0,无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立. 答案:必要不充分

【补偿训练】设{an}是等比数列,则“a1

【解析】{an}为等比数列,an=a1·q

n?1

,由a10,q>1或

a1<0,0

8.△ABC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(√3cosA+sinA)cosB”成立的 条件.

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