4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4?x?0且x?2?0，解得2?5．A 由奇偶性定义，因为6．解：令xx?4，即定义域为[2,4]．
f(?x)=2(?x)3?3sin(?x)=?2x3+3sinx=?f(x)，所以f(x)=2x3?3sinx是奇函数．
2?x ，故选D
1?2x7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：0?x+1?1，所以?1?x?0，故选B 12． 解：
=1?t，则f(t)=1+1?t2?t=2?2t?11?2t，所以
f(x)=选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：
f(x)的定义域为[?1,4)，选D
17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数
y=ax与y=logax(a?0,a?1)互为反函数，故它们的图形关于直线y=x轴
对称，选C 21．A 22．D
23．解：这是24．解：这是
lnx?1l10=lim=,故选B． 型未定式limx→ex?ex→ex0e?型未定式 ??csc2xlncotxxcotx=?limx?sinx=?limlim=lim=?1 2＋＋＋＋x→０x→０1x→０x→０lnxsinxcosxsinxcosxx故选D．
ax2+bax2225．解：因为lim=2所以a=2，故选A =2所以lim(ax+b)=0，得b=0，limx→0xsinxx→0xsinxx→026．解：b=nbn?nan+bn?nbn+bn=bn2=b选B
27．解：选D
111=limx=,故选B
x→?2xx→?2x2sinmxmxm=lim= 故选A 29．解：limx→0sinnxx→0nxn28．解：因为limxsinax3+bax32=1所以lim(ax+b)=0，得b=0，lim=1,所以a=1，故选B 30．解：因为limx→0xtan2xx→0xtan2xx→0cosxx?cosxx=1，选A
31．解：lim=limx→?x+cosxx→?cosx1+x1?32．解：因为limx→0+sinx+1）=1 f(x)=lim（ex?1）=0，lim?f(x)=lim（?+x→0x→0x→0所以limx→0f(x)不存在，故选D
1411xx33．解：lim(1+)x=[lim(1+)x]4=e4,选D
x→0x→0441tanx-lnxsin2x=lim+ =lim+=0，选C 34．解：极限lim()x→0+xx→0cotxx→0x
20
35．解：lim?xsin?x→0?11??sinx?=0?1=?1，选A xx?36．解：lim37．解：
x→?xsin111=limx=选B kxx→?kxklimsinx=1，选B 38．解：选A 39． 解：选D
x→??240．解：limx→1x2+ax+6=0,a=?7,选B
tanax=lim?(x+2),a=2，选C x→0x41．解：
x→0lim+42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C
sin(2x+x2)2x+x243．解：因为lim=lim=2，故选C
x→0x→0xx44．解：因为limln(1+x）=1，故选B
x→0xtan(3x+x2)3x+x245．解：因为lim=lim=3，故选C
x→0x→0xx46．解：因为lim1?x2(1+x)1?xax→1=lim1+x1=，故选C
x→12(1+x)21ax1+x?12=lim+=0，所以a?1，故选A 47．解：因为limx→0+x→0xxtan2x=0，故选D 48．解：因为lim2x→0x49．解：由书中定理知选C 50．解：因为lim11cos=0，故选C x→?xx2x+3x?22xln2+3xln3=lim=ln6，选B 51．解：因为limx→0x→0x152．解：选A 53．解：lim2(1?cosx)=1x→0sinx2x→+?，选C
54．解：因为55．解：选A 56．解：limlimf(x)=1，选A
sinx=0，选C
x→01+secx57．解：选C
x+x2sin58．解：limx→0x1x=1,选D
59．解：根据连续的定义知选B
21
60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：
x→0lim+f(x)=?2?f(0), lim?f(x)=?x→0?2=f(0),选B
64．解：选A 65．解：因为lim+x→1x2?1x?1=lim+x→?(x?1)(x+1)(x?1)(x+1)=lim?=?2， =2，lim?x→1x→x?1x?1x?1x2?1选A
66．解：因为
x→0+limf(x)=1=f(0)，又lim?f(x)=1=f(0)，所以f(x)在x=0点连续，
x→0 但
f?'(0)=lim?x→0f(x)?f(0)x+1?1=lim?=1， x→0xx
f(x)?f(0)x2+1?1f+'(0)=lim+=lim+=0所以f(x)在x=0点不可导，选C
x→0x→0xxlimf(x)=1?f(0)，又lim?f(x)=1?f(0)，所以f(x)在x=0点不连续，从而在x=0处不可导，但
x→067．解：选C 68．解：因为
当xx→0+→0时,极限存在，选B
3nx=?3，选A
x→?1?nx69．解：选B 70．解：
f(x)=lim71．解：limx→01+x?11=?f(0)，选A
x272．解：选C 73．解：因为lim+x→1f(x)=lim+(x2+arccotx→1x→11)=0， x?1 故选B
x→1lim?f(x)=lim?(x2+arccot1)=?x?174．解：选D 75．解：因为limx→0y=?,limy=?2，曲线既有水平渐近线y=?2,又有垂直渐近线x=0，选C
x→?76．解：因为
x→+?limxsin1=1，所以有水平渐近线y=1，但无铅直渐近线，选A x77．D 78．C 解：79．C 解：g'(x)y?=excosx?exsinx，y?(0)=1?0=1．选C．
=cosx，所以f[g'(x)]=ecosx，故选C．
11f(x0?h)?f(x0)f(x0?h)?f(x0)1122= lim(?)=?f'(x0)=?1，选C 80．解：limh→0h→01h22?h2f(a+x)?f(a?x)f(a+x)?f(a)f(a?x)?f(a)=lim[+]=2f'(a)，选B 81．解：limx→0x→0xx?xf(2+h)?f(2)f(2?h)?f(2)f(2+h)?f(2?h)= lim[+ ]=2f'(2)，故选A 82．解：因为limh→0h→0hh?h
22
f(x)?f(0)x(x?1)(x?2)(x?3)=lim=?6，故选B
x→0x→0xxf(?h)?f(0)f(h)?f(?h)f(h)?f(0)+ = lim[]=2f'(0)，故选C 84．解：因为limh→0h→0?hhh83．解：
f'(0)=lim85．解：因为limh→0f( x0-h )?f(x0)=?f'(x0),故选B
hf(1?2h)?f(1)1f(1?2h)?f(1)（?2）=?2f'(1)= ，故选D = limh→0h?2h2?x286．解：因为limh→087．解：
f'(x)=?2xe,f''(x)=?2e?x2+4xe2?x2，
f''(0)=?2 选C
88．解：选B 89．解：90．解：91．解：92．解：
y=x29+a28x28+.....+a1x+a0，所以y(29)=29!，选B
y'=f'(ex)ex+f(x)+f(ex)ef(x)?f'(x)，选C f'(0)=limx→0f(x)?f(0)x(x?1)(x?2)?(x?100)=lim=100!，选B x→0xxy'=(exlnx)'=xx(1+lnx)，选D f+'(2)=lim+x→293．解：
x?2?0f(x)?f(2)=lim+=1, x→2x?2x?2x?2?0f(x)?f(2)=lim?=?1,选D x→2x?2x?2f?'(2)=lim?x→294．解：
y'=e?xln(2x)'=(2x)?x[?ln(2x)?1]，选D
??95．解：选C 96．解：
y=e1[lnf(x)?lng(x)]21f'(x)g'(x),y?=y?[?]，选A
2f(x)g(x)97．C 98．A 99．B 100．A 101． C 102．B 103．C 104．解：
f?(x)=1?ex．令f?(x)=0，则x=0．当x?(??,0)时f?(x)?0,当x?(0,+?)时f?(x)?0,因此
f(x)=x?ex在(??,0)上单调递增, 在(0,+?)上单调递减．答案选C．
105．解：根据求函数极值的步骤，
（1）关于x求导，（2）令
f'(x)=4x3?6x2=2x2(x?3)
f'(x)=0，求得驻点x=0,3
（3）求二阶导数（4）因为（5）因为
f\x)=12x2?12x=12x(x?1)
f''(3)=72?0，由函数取极值的第二种充分条件知f(3)=27为极小值．
f''(0)=0，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在x=0左右附近处，f'(x)不改变符号，所以f(0)不是极值． 答案选A．
106．
y'(0)=1,曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程为y?1=x,选A
23
107．解：函数
f(x)=13121x+x+6x+1的图形在点(0,1)处的切线为y?1=6x，令y=0，得x=?，选A
632108．
y'(4)=124=1=11，抛物线y=x在横坐标x=4的切线方程为y?2=(x?4)，选A
44109．
y'x=1xx=1=1,切线方程是y=x?1,选D
110．
f(x)=x?x2+c,c=1,选A
11y'=2e2x+(x+1),y'(0)=3,切线方程y?2=3x 法线方程y?2=?x,选A
23111．解：112．选C
113．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D 114．解：选D
2x2(1+x2)?4x22?2x2,y''==, 115．解：y'=1+x2(1+x2)2(1+x2)2?4x(1+x2)2?(2?2x2)2(1+x2)2x y'''=(1+x2)42(1+x2)?4x24x3?12x==,令y''=0得x=?1,1，y'''(?1)?0，
(1+x2)3(1+x2)3(1,ln2)与(?1,ln2)为拐点，选B
116．选D 117．选D 118．选C 119．解：120．解：
y+xy'=ex+y(1+y')=xy(1+y')，选B y'=ey+xeyy'，选C，应选A
=cosx，所以f[g'(x)]=ecosx，故选C
121．解：g'(x)122．解：g'(x)=sinx，所以f[g'(x)]=esinx，故选A
123．解：选A 124．解：dy125．解：因为dy=esin2xdsin2x;故选B
dy1=f'(x0)=，故选B
?x→0?x2=f'(x0)?x+o(?x)，所以lim126．解：选C 127．解：选A 128．解：130．B 131．D
y'=f'(sinx)cosx，选C 129．解：选B
x2x2?1+11x2dx=?dx=?(x?1+)dx=?x+ln1+x+C． 132．解：?1+x1+x1+x2所以答案为C．
133．解：由于(2arccosx)?=?21?x2，所以答案为B．
24
专升本高等数学必做复习资料200题(含答案)
