高中数学：1.1.1《集合的含义与表示》教案(新人教A版必修1)

集合的含义及其表示

一。教学课题 集合的含义及其表示 二．教学目标

1。理解集合的含义；

2．理解集合中元素的特性； 3．掌握集合的三种表示方法； 4．掌握常用集合的表示方法； 5．理解空集的含义。 三．重 点 1。集合的含义

2．集合中元素的特性，尤其是互异性； 3．集合的三种表示方法。 四．难 点 1．集合的含义；

2．集合中元素的确定性； 3．描述法表示集合。 五．教学过程 （一）引例

1．中国的直辖市：北京、上海、天津、重庆四个城市；

2．徐州市第三十六中学高一（6）班：由在座的47位同学组成的一个集体； 3．徐州市第三十六中学高一年级：由1~6班6个班级组成的一个集体。

这三个例子都有一个共同的特点：它们都是由某些确定的、不同的对象组成的一个集体。 （二）新课

1．集合：在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合； 2．集合的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素。 注意：（1）。★研究集合应首先弄清集合中的元素是什么？！ （2）．集合中的元素具有任意性，任何确定事物都可成为集合中的元素，集合中的元

素也可以是集合。举例：引例3

（3）集合常用大写的拉丁字母表示；例集合A 集合的元素常用小写的拉丁字母表示； 3．元素与集合的关系：从属关系

若a是集合A中的元素，则记作a?A；

若a不是是集合A中的元素，则记作a?A或a?A； 4．常用集合的字母表示

自然数集N 正整数集N?（N） 整数集Z 有理数集Q 实数集R

5．集合中元素的特性

（1）☆确定性：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的；有具体的标准。 因此，对于给定的一个集合和一个对象，这个对象是否为这个集合的元素，

只有“是”和“不是”两种情况。

举例（什么叫做意义明确，有具体的标准）：

用心 爱心 专心

*问：一个满头黑发的人，拔掉一根头发，是否还是满头黑发？

（2）★互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，相同对象放到同一

集合中只能算一个元素。举例：“book中的字母”

1，2，3?与?3，2，1?是同一集合。 （3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关。如集合? 集合相等：它们所含元素相同。（直观理解，不是严密定义）

6．集合的表示方法

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，放在“??”内，元素之间用逗号隔开。这种

表示集合的方法叫做列举法。

1，2，3? 举例：?列举法的优点：直观易懂；

列举法的缺点：当集合中元素较多或无限多时，一般不宜采用。 ?2,4,6,8,10,????也可。

（2）★描述法：将集合中所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成?x|p(x)?的形式。这种表示集合的方法叫做描述法。

举例：所有小于3的实数组成的集合，可表示为?x|x?3,x?R?

注意：①判断一个元素是否属于一个集合，就看它是否满足这个集合中所有元素的公共

属性。

②对于描述法表示集合，读时，一定要读出“所有”两字。 描述法的优点：简洁 描述法的缺点：难懂

用描述法表示集合时，要注意以下几点： ①写明该集合的代表元素及所属范围； ②说清楚该集合中元素的共同属性； ③多层描述是，应准确使用“或”、“且”； ④用于描述的语句力求简明、准确。 （3）图示法：例：

图示法的优点：直观易懂；

?有限集：含有有限个元素的集合；?7．集合的分类?无限集：含有无限个元素的集合；

?空集?：不含任何元素的集合。?8．数学中常见的集合

（1）数集：方程的解集：例x|x?2x?3?0 不等式的解集：例?x|2x?1?0?

用心 爱心 专心

?2? 函数定义域：例?x|y?3x?5? 提一下以后要求 函数的值域：例y|y?2(x?1)?3 提一下以后要求

所以，研究数集，就是在研究函数、方程、不等式，研究它们的性质、特征以及相互联系。 （2）点集：函数的图象：例：?(x,y)|y??2???4?2?、?(x,y)|y?x?3x?1? x? 曲线：例：(x,y)|x?y?1提一下以后要求 所以，研究点集，就是在研究曲线的性质、特征、相互联系。 （三）例题

1．下列各题中的对象的全体能否构成一个集合？ （1）小于5的自然数；

（2）高一（6）班所有的高个子同学； （3）所有大于0的负数；

（4）不等式x?2?5的整数解。 2．判断正误

?22???（ ） （1）?????（ ） （2）???3．方程组??2x?y?6?0的解集是（ ）

?x?y?3?0A．??3,0?B．?(?3,0)?C．(?3,0)D．?(0,?3)?

4．已知A?a?2,2a?5a,12，且?3?A，求a的值。 答案：a???2?3或a??1（舍） 2注意：研究含带定元素的集合时，最后一定要检验集合中元素的互异性。 5．已知M??2,a,b?,N?2,2a,b?2?，且M?N，求a,b的值。

14 12?a??a?0?a?0??答案：?（舍）或?或??b?0?b?1?b???6．集合A?x|x?2x?3?0中所有元素的和为 。

集合B?x|x?(a?1)x?a?0中所有元素的和为 。

用心 爱心 专心

?2??2?