2019-2020学年湖北省荆门市龙泉中学高一（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 将集合{(??,??)|{
??+??=5
}表示成列举法，正确的是( )
2?????=1
A. {2,3} B. {(2,3)} C. {??=2,??=3} D. (2,3)
2. 已知集合??={??|??<1}，??={??|3??<1}，则( )
A. ??∩??={??|??<0} B. ??∪??=?? C. ??∪??={??|??<0} D. ??∩??=?
3. 设A，B是全集??={1,2，3，4}的子集，??={??,2}，则满足?????的B的个数是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 下列各式中错误的是( )
A. 0.83>0.73 B. ????1.6>????1.4 C. log0.50.4>log0.50.6 D. 0.75?0.1<0.750.1
5. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前
进了akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了??????(??
A.
B.
C.
D.
6. (log29)?(??????3√2)=( )
A. 4
1
B. 2
1
C. 1 D. 2
7. 已知??(??)=????7?????5+????3+2，且??(?5)=??，则??(5)的值为( )
A. 4 B. 0 C. 2m D. ???+4 8. 若函数??=??(??)的定义域是[0,4]，则函数??(??)=
??(2??)???1
的定义域是( )
A. [0,2]
9. 若函数
B. [0,2) C. [0,1)∪(1,2] D. [0,4]
，且满足对任意的实数??1≠??2都有
成立，则实数a的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B. (1,8)
C. (4,8)
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D. [4,8)
10. 若变量x，y满足|??|?ln??=0，则y关于x的函数图象大致是( )
1
A.
B.
C.
D.
2
11. 设函数??(??)=??????1(1+??)+1+3|??|，则使得??(??)≤??(3???1)成立的x的取值范围
3
1
是( )
A. (?∞,2]
C. (?∞,4]∪[2,+∞)
????
1
1
1
B. [2,+∞) D. [4,2]
11
1
12. 设函数??(??)=????+1(??>0且??≠1)，[??]表示不超过实数m的最大整数，则函数
[??(??)?2]+[??(???)+2]的值域是( )
1
1
A. {0,1，2} B. {?1,0} C. {?1,0，1} D. {0,1}
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知函数??=??(??)如表，则??[??(3)]=______．
x 1 2 2 2??√3 1 1
2
2019
??(??) 3 14. 已知??(??)=2??+2，则??(2020)+??(2020)+?+??(2020)=______
15. 一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3????/????，在停止喝酒
后，血液中的酒精含量每小时减少25%.为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的
(酒精含量不得超过0.09????/????，那么这个驾驶员至少要经过______小时才能开车．
精确到1小时，参考数据????2≈0.30，????3≈0.48)
16. ??(??)=ln(??2??+1)(??为自然对数的底数)，且??(??)=??(??)+?(??)，其中??(??)是奇函
数，?(??)为偶函数，则?(??)=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
7107
17. (1)(2)0.5+(0.1)?2+(2)?3?3(??0)+；
92712
1
(2)lg32+lg35+3????2????5；
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18. 已知函数??(??)=???????，且??(1)=1．
(1)求实数k的值及函数的定义域；
(2)判断函数在(0,+∞)上的单调性，并用定义加以证明．
19. 已已知函数??(??)=|??2?2??|???．
(1)当??=0时，画出函数??(??)的简图，并指出??(??)的单调区间； (2)若方程??(??)=0有4个不等的实根，求a的取值范围．
1
20. 已知函数??(??)=log??(1+3??)?log??(1?3??)(??>0且??≠1)
(1)求??(??)的定义域，并证明??(??)的奇偶性； (2)求关于x的不等式??(??)>0的解集．
21. 已知函数??(??)=log????(??>1)，关于x的不等式|??(??)|<1的解集为(??,??)，且??+
??=
103
．
(1)求a的值．
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(2)是否存在实数??，使函数??(??)=[??(??)]2?2????(??)+3,??∈[3,9]的最小值为2？若存在，求出??的值；若不存在，说明理由．
22. 已知函数??(??)=
2??+??2??+??
1
是定义在R上的奇函数
(1)求a，b，并求??(??)的值域；
(2)若函数??(??)满足??(??)?[??(??)+2]=2???2???，若对任意??∈??且??≠0，不等式??(2??)≥????(??)?3恒成立，求实数m的最大值．
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答案和解析
1.【答案】B
??+??=5
【解析】解：解方程组：{，
2?????=1??=2
可得：{ ??=3
??+??=5∴集合{(??,??)|{}={(2,3)}．
2?????=1
故选：B．
本题考查的是集合的表示方法．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答．注意元素形式为有序实数对．在解答的过程当中充分体现了集合元素特征的挖掘、结合元素的确定以及解方程组的知识．值得同学们体会和反思． 2.【答案】A
【解析】解：∵??={??|??<1}，??={??|??<0}， ∴??∩??={??|??<0}，??∪??={??|??<1}． 故选：A．
可以求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可．
本题考查了描述法的定义，指数函数的单调性，交集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出． 【解答】
解：A，B是全集??={1,2，3，4}的子集，??={??,2}，
则满足?????的B为：{1,2}，{1,2，3}，{1,2，4}，{1,2，3，4}． 故选B．
4.【答案】D
【解析】解：根据幂函数的单调性可知0.83>0.73正确；根据对数函数的单调性可知????1.6>????1.4和log0.50.4>log0.50.6都正确； 根据指数函数的单调性可知0.75?0.1>0.750.1． 故选：D．
根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性对每个选项的式子进行判断即可． 考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性，以及增函数、减函数的定义． 5.【答案】C
【解析】解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，
由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，
由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了??????(??
由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，
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2019-2020学年湖北省荆门市龙泉中学高一(上)期中数学试卷
