2017年成人高等学校招生全国统一考试专升本试题
高等数学（二）
一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.当x→0时，下列各无穷小量中与??2等价的是（ ）。 A.x??????2?? B.x??????2?? C.xsin?? D.xcos?? 2.下列函数中，在x=0处不可导的是（ ）。
A.y=√??5 B.y=√??3 C.y=sin?? D.y=??2 3.函数f(x)=ln?(??2+2??+2)的单调递减区间是（ ）。 A．（?∞，?1） B.（?1，0） C.（0,1） D.（1，+∞） 4.曲线y=??3?3??2?1的凸区间是（ ）。
A.（?∞，1） B.（?∞，2） C.（1，+∞） D.（2，+∞） 5.曲线y=??2???4??在点（0，1）处的切线方程是（ ）。 A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 6.∫3????=（ ）。 √??A.2√13
5
+?? B.???1
2√+?? C.5√??5+?? D.?5√??5+?? ??22
7.∫2??????=（ ）。 0
A.ln2 B.2ln2 C.8.设二元函数z=????
????
2
2+??
1
????2
D.
2
????2
，则下列各式中正确的是（ ）。
????
2+??
A.????=2?????? B.????=???? C.?????=????
????
D.?????=????
????
2+??
9.二元函数z=??2+??2?3???2??的驻点坐标是（ ）。
A.（?，?1） B.?（?，1） C.?（，?1） D.?（，1）
2
2
2
2
3
3
3
3
10.甲、乙两人各自独立射击1次，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.9，则至少有一人射中目标的概率为（ ）。
A.0.98 B.0.9 C.0.8 D.0.72 二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分） 11.lim4??2+5???8= .
??→1
3??4+??2?2
12.?lim
??
??→0ln?（3x+1）
??+1
= .
213.曲线y=
（x?1）
的铅直渐近线方程是 .
14.设函数f(x)=sin?（1?x），则??\(1)= . 15.∫0??????3??????= .
??216.∫1
+∞1
??2
????= .
17.若tanx是f（x）的一个原函数，则∫??(x)dx= .
18.由曲线y=??3，直线x=1，x轴围成的平面有界区域的面积为 . 19.设二元函数z=??4????????，则dz|（1，??）= .
4
20.设y=y（x）是由方程????=??+??所确定的隐函数，则????= . 三、解答题（21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分8分） 求lim1????????? .
??→0
??????????
????
22.（本题满分8分）
已知函数f(x)=cos?（2x+1），求??′′′（0）. 23.（本题满分8分） 计算∫????. 33（1+??）√124.（本题满分8分） 计算∫0????????????????????.
25.（本题满分8分）
设离散型随机变量X的概率分布为
X P 求X的数学期望EX及方差DX. 26.（本题满分10分）
已知函数f(x)=??4?4??+1.
（1）求f（x）的单调区间和极值； （2）求曲线y=f（x）的凹凸区间. 27.（本题满分10分）
记曲线y=2??2+2 与直线y=2所围成的平面图形为D（如图中阴影部门所示）.
（1）求D的面积S；
（2）求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
28.（本题满分10分）
设z=?? ，其中u=??2?? ，v=x+??2 ，求????，????及dz .
??
????
????
1
1
1
0 1 2 0.3 0.4 0.3 参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 二、填空题（每小题4分，共40分） 11.2 12.
31
13.x=1 14.0
15.?3 16.1
17.tanx+C 18.
411
19.2√2????+20.?????1
1
√2dy 2
三、解答题（共70分） 21．Lim1?????????=lim
??→0
??????????
????????+????????????????
??→0
=lim =2
????????+???????????????????
????????
??→0
22.因为f(x)=cos?（2x+1），所以
??′(x)=?2sin?（2x+1）， ??′′(x)=?4cos?（2x+1）， ??′′′(x)=8sin?（2x+1）， ??′′′(0)=8sin1 .
23.令√??=??，x=??3，dx=3??2???? . ∫13（1+√??）33
????=∫
3??23（1+t）??2
????
=∫ =∫
1+??
???? ????
1
??2?1+11+??
=∫(t?1)dt+∫1+?????? =2??2???+ln?（1+t）+C.
所以∫????=2(√??)2?√??+ln?（1+√??）+C 33（1+??）√11
3
3
3
1
1
24.∫0????????????????????
=
1??2
∫0????????????????（2） ??22π
=
??????????????|1?∫0??2??（arctanx） 02
1
1??2??2+1
11
=8?2∫0 =?
8ππ
1
????
1(??2+1)?1
∫??2+1???? 201
1
1
1
11+??2 =?∫0????+∫0
822
π8
1212
12
????
=?+??????????????|1 0 =? .
4π
25.E(X)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1
E(??2)=0×0.3+1×0.4+22×0.3=1.6 D(X)=E(??2)?[E(??2)]2=1.6?1=0.6 26.因为f(x)=??4?4??+1，所以 ??′(x)=4??3?4， ??′′(x)=12x，
令??′(x)=0，x=1，令??′′(x)=0，得x=0. 列表如下， x ??′ ??′′ （?∞，0） — — 0 -4 0 （0，1） — + 1 0 12 （1，+∞） + + 由表可知曲线f（x）的单调递减区间为（?∞，1），单调递增区间为（1，+∞）.凹区间为（0，+∞），凸区间为（?∞，0），极小值为f（1）=1-4+1=-2. 27.（1）S=2∫0[2?(??2+)]????
22 =2∫0(???2+)???? 22 =2√3 （2）V=π∫1??2（y）dy
2√311
√313
2
=π∫1（2y?1）dy
2
2
=4??. 28.????=?????????+????????? =??+??2?2?????
1
??2??（x+??2）
29
????????????????????
=
????
??2??+2????3（x+??2）????
????
2
????
????
????=?????????+????????? = =
1??+??
2
2????(
??2??x+??2)2?2??
??3???2??2（x+??2）????
2
????
dz=????????+???????? =
??2??+2????3（x+??2）
2????+
??3???2??2（x+??2）
2???? .
2017年成人高考全国统一考试专升本高等数学(二)试题及答案
