高中数学人教版选修2-2知识点总结

数学选修2-2导数及其应用知识点必记

1．函数的平均变化率是什么？ 答：平均变化率为

f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f?? ??x?xx2?x1?x注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么？

答：函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是limf(x0??x)?f(x0)?y，则称?lim?x?0?x?x?0?x函数y?f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'|x?x0，即f'(x0)=limf(x0??x)?f(x0)?y. ?lim?x?0?x?x?0?x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？

答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景是什么？

答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些？ 函数 导函数 不定积分 y?c y?xn?n?N*? y'?0 ———————— xn?1?xdx?n?1 ny'?nxn?1 y?ax?a?0,a?1? y'?alna xax?adx?lna xy?ex y'?ex 1 xlna1 x?edx?exx y?logaxy'??a?0,a?1,x?0? y?lnx y'?———————— 1?xdx?lnx y?sinx y?cosx y'?cosx ?cosxdx?sinx ?sinxdx??cosx y'??sinx 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？