第三章 线性系统的时域分析与校正
习题及答案
3-3 一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益K??2，调节时刻ts?0.4s，试肯定参数K1,K2的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数
1K1K1K2s?(s)???
K1K2s?K1K2s?11?K1K2s令闭环增益K??1?2， 得：K2?0.5 K23?0.4，得：K1?15。 K1K2令调节时刻ts?3T?
3-2 单位反馈系统的开环传递函数G(s)?4，求单位阶跃响应h(t)和调节时刻
s(s?5)ts 。
解：依题，系统闭环传递函数
?(s)?44??2s?5s?4(s?1)(s?4)4(s?11)(s?)T1T2 ??T1?1
?T2?0.25C(s)??(s)R(s)?CCC4?0?1?2
s(s?1)(s?4)ss?1s?4 C0?lims?(s)R(s)?lims?04?1
s?0(s?1)(s?4)44??
s(s?4)341?
s(s?1)3 C1?lim(s?1)?(s)R(s)?lims??1s?0 C2?lim(s?4)?(s)R(s)?lims??4s?041h(t)?1?e?t?e?4t
33?
?ts?T1?4， ?ts???T??T1?3.3T1?3.3。 T2?1? ts?4.75T0?0.95???1??
3-3 机械人控制系统结构图如图所示。试肯定参数
K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时刻tp?0.5s，超调
量?%?2%。
解 依题，系统传递函数为
K12K??nK1s(s?1)?? ?(s)? 2K1(K2s?1)s2?(1?K1K2)s?K1s2?2??ns??n1?s(s?1)??o?e???1??2?0.02?o?由 ? 联立求解得
tp??0.5?1??2?n?比较?(s)分母系数得
???0.78 ???10?n?K1??n2?100?2??n?1 ? K2??0.146?K1?3-4 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试肯定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为
K??.2n ?(s)?22s?2??ns??n由阶跃响应曲线有：
h(?）?lims?(s)R(s)?lims?(s)?s?0s?01?K??2 s??t??2p?2??n1?? ?
2??o?e???1???2.5?2?25ooo?2?联立求解得 ????0.404
??n?1.7172?1.71725.9?所以有 ?(s)?2
s?2?0.404?1.717s?1.7172s2?1.39s?2.953-5 设图（a）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示。试肯定系统参数K1,K2和a。
解 由系统阶跃响应曲线有
?h(?)?3? ?tp?0.1
?o??o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为
2K2?nK1K2 ?(s)?2 （1） ?22s?as?K1s?2??ns??n??t??0.1???0.33?p2由 ? 联立求解得 1???n???n?33.28?o???1??2o?33.3o??o?e2?K1??n?1108由式（1）?
?a?2??n?22另外 h(?)?lims?(s)?s?0KK1?lim212?K2?3 s?0ss?as?K1 h(?)?lims?(s)?s?01?2.5 s3-6 已知系统的特征方程，试判别系统的稳固性，并肯定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）D(s)?s?2s?2s?4s?11s?10?0 （2）D(s)?s?3s?12s?24s?32s?48?0 （3）D(s)?s?2s?s?2?0
（4）D(s)?s?2s?24s?48s?25s?50?0
解（1）D(s)?s?2s?2s?4s?11s?10=0
Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10
543254325454325432
第三章系统时刻响应习题和解答
