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第三章系统时刻响应习题和解答

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第三章 线性系统的时域分析与校正

习题及答案

3-3 一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益K??2,调节时刻ts?0.4s,试肯定参数K1,K2的值。

解 由结构图写出闭环系统传递函数

1K1K1K2s?(s)???

K1K2s?K1K2s?11?K1K2s令闭环增益K??1?2, 得:K2?0.5 K23?0.4,得:K1?15。 K1K2令调节时刻ts?3T?

3-2 单位反馈系统的开环传递函数G(s)?4,求单位阶跃响应h(t)和调节时刻

s(s?5)ts 。

解:依题,系统闭环传递函数

?(s)?44??2s?5s?4(s?1)(s?4)4(s?11)(s?)T1T2 ??T1?1

?T2?0.25C(s)??(s)R(s)?CCC4?0?1?2

s(s?1)(s?4)ss?1s?4 C0?lims?(s)R(s)?lims?04?1

s?0(s?1)(s?4)44??

s(s?4)341?

s(s?1)3 C1?lim(s?1)?(s)R(s)?lims??1s?0 C2?lim(s?4)?(s)R(s)?lims??4s?041h(t)?1?e?t?e?4t

33?

?ts?T1?4, ?ts???T??T1?3.3T1?3.3。 T2?1? ts?4.75T0?0.95???1??

3-3 机械人控制系统结构图如图所示。试肯定参数

K1,K2值,使系统阶跃响应的峰值时刻tp?0.5s,超调

量?%?2%。

解 依题,系统传递函数为

K12K??nK1s(s?1)?? ?(s)? 2K1(K2s?1)s2?(1?K1K2)s?K1s2?2??ns??n1?s(s?1)??o?e???1??2?0.02?o?由 ? 联立求解得

tp??0.5?1??2?n?比较?(s)分母系数得

???0.78 ???10?n?K1??n2?100?2??n?1 ? K2??0.146?K1?3-4 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试肯定系统的闭环传递函数。 解 依题,系统闭环传递函数形式应为

K??.2n ?(s)?22s?2??ns??n由阶跃响应曲线有:

h(?)?lims?(s)R(s)?lims?(s)?s?0s?01?K??2 s??t??2p?2??n1?? ?

2??o?e???1???2.5?2?25ooo?2?联立求解得 ????0.404

??n?1.7172?1.71725.9?所以有 ?(s)?2

s?2?0.404?1.717s?1.7172s2?1.39s?2.953-5 设图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试肯定系统参数K1,K2和a。

解 由系统阶跃响应曲线有

?h(?)?3? ?tp?0.1

?o??o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为

2K2?nK1K2 ?(s)?2 (1) ?22s?as?K1s?2??ns??n??t??0.1???0.33?p2由 ? 联立求解得 1???n???n?33.28?o???1??2o?33.3o??o?e2?K1??n?1108由式(1)?

?a?2??n?22另外 h(?)?lims?(s)?s?0KK1?lim212?K2?3 s?0ss?as?K1 h(?)?lims?(s)?s?01?2.5 s3-6 已知系统的特征方程,试判别系统的稳固性,并肯定在右半s平面根的个数及纯虚根。

(1)D(s)?s?2s?2s?4s?11s?10?0 (2)D(s)?s?3s?12s?24s?32s?48?0 (3)D(s)?s?2s?s?2?0

(4)D(s)?s?2s?24s?48s?25s?50?0

解(1)D(s)?s?2s?2s?4s?11s?10=0

Routh: S5 1 2 11 S4 2 4 10

543254325454325432

第三章系统时刻响应习题和解答

第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-3一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益K??2,调节时刻ts?0.4s,试肯定参数K1,K2的值。解由结构图写出闭环系统传递函数1K1K1K2s?(s)???K1K2s?K1K2s?11?K1K2s令闭环增益K??1?2,得
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