1.1.3导数的几何意义课时作业
A级 基础巩固
一、单选题
1．函数y?f(x)在x?x0处的导数f??x0?的几何意义是（ ） A．在点x0,f?x0?处与y?f(x)的图象只有一个交点的直线的斜率 B．过点x0,f?x0?的切线的斜率 C．点x0,f?x0?与点(0,0)的连线的斜率
D．函数y?f(x)的图象在点x0,f?x0?处的切线的斜率 2．设lim?????????x?0f?2??x??f?2??x???2，则曲线y?f?x?在点?2,f?2??处的切线的
?x倾斜角是（ ） A．
? 4B．
? 3C．
3? 4D．
2? 33．函数y?f?x?在P1,f?1?处的切线如图所示，则??f?1??f??1??（ ）
A．0 B．
1 2C．
3 2D．?1 24．函数y?f?x?的图象在点P5,f?5?处的切线方程是y??x?8，则??f?5??f??5??（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则A．2 C．2＋(Δx)2
B．2x D．2＋Δx
?y＝( ) ?x?6．已知函数y?f(x)的部分图像如图所示，f(x)为函数f(x)的导函数，则f??x1?与
f??x2?的大小关系为（ ）
试卷第1页，总3页
A．f??x1??f??x2? C．f??x1??f??x2?
B．f??x1??f??x2? D．无法确定
7．函数f(x)的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）
A．0?f?(2)?f?(3)?f(3)?f(2) C．0?f?(3)?f?(2)?f(3)?f(2)
B．0?f?(3)?f(3)?f(2)?f?(2) D．0?f(3)?f(2)?f?(2)?f?(3)
8． 如图，函数y?f?x?的图象在点P?2,y?处的切线是l，则f(2)?f?(2)等于（ ）
A．?4
B．3 C．?2 D．1
B级 综合提升
9．已知曲线y?f?x?在点?5,f(5)?处的切线方程是x?y?8?0，且f?x?的导函数为f??x?，那么f??5?等于
试卷第2页，总3页
A．3 B．1
?x?0C．?8
D．?1
10．设f(x)存在导函数，且满足limf(1)?f(1??x)??1，则曲线y?f(x)上点
2?x(1,f(1))处的切线斜率为( )
A．2
二、填空题
11．函数y＝f（x）的图象在A（2，f（2））处的切线方程是y＝3x﹣1，则f（2）+f′（2）＝__．
12．设f?x?存在导函数且满足limB．?1
C．1
D．?2
?x?0f?1??f?1?2?x???1，则曲线y?f?x?上的
2?x点1,f?1?处的切线的斜率为______________. 13．如图，函数
的图象在点处的切线方程是
，则
??__________．
14．设f?x?为可导函数，且满足limx?0f?1??f?1?3x??1，则曲线y?f?x?在点
x?1,f?1??处的切线的斜率是______.
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知定义在R上的连续函数y?f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为
y??1x?2，求f(1)?f?(1). 2试卷第3页，总3页
参考答案
1．D 【分析】
由导数的几何意义即可求解. 【详解】
解：f??x0?的几何意义是函数y?f(x)的图象在点x0,f?x0?处的切线的斜率． 故选：D. 2．C 【分析】
根据导数的概念可得f??2???1，再利用导数的几何意义即可求解. 【详解】 因为lim???x?0f?2??x??f?2??x??2f??2???2，
?x所以f??2???1，则曲线y?f?x?在点2,f?2?处的切线斜率为?1， 故所求切线的倾斜角为故选：C 3．A 【分析】
由切线经过坐标轴上的两点求出切线的斜率f??1?和切线方程,然后求出f(1),即可得到
??3?. 4f?1??f??1?的值.
【详解】
解:因为切线过(2,0)和(0,?1),所以f?(1)?0?11?, 2?021x?1,取x?1,则y211所以f?1??f??1?????0.
22所以切线方程为y?故选:A. 【点睛】
11,所以f(1)??, 22答案第1页，总6页
本题考查了导数的几何意义,考查了数形结合思想,属基础题. 4．B 【分析】
根据切线斜率可得f??5?，将P5,f?5?代入切线方程求得f?5?，代入求得结果. 【详解】
由切线斜率可知：f??5???1
又P5,f?5?在切线上 ?f?5???5?8?3
?????f?5??f??5??3?1?2
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题． 5．D 【分析】
根据平均增长速率的计算公式化简整理即可． 【详解】
＝【点睛】
本题考查了平均增长速率的计算公式． 6．A 【分析】
导数的绝对值越大图像上升的越快，结合图形即可得出答案. 【详解】
解：导数的几何意义就是在点处的切线斜率且导数的绝对值越大图像上升的越快， 所以结合图形可得f??x1??f??x2?. 故选：A. 7．B 【分析】
答案第2页，总6页
＝2＋Δx.
利用导数几何意义和过两点的直线的斜率公式，结合图象即得结果. 【详解】
如图所示，f?(2)是函数f(x)的图象在x?2（即点A）处切线的斜率k1，f?(3)是函数f(x)的图象在x?3（即点B）处切线的斜率k2，斜率．
f(3)?f(2)?f(3)?f(2)?kAB是割线AB的
3?2
由图象知,0?k2?kAB?k1，即0?f?(3)?f(3)?f(2)?f?(2)． 故选:B． 8．D 【分析】
求出切线方程，由导数的几何意义得f?(2)，由切线方程得f(2)，从而可得结论． 【详解】
0?，与y轴交解：由图象可得函数y?f?x?的图象在点P处的切线是l，与x轴交于点?4，4?， 于点?0，则可知l：x?y?4，
?f?2??2，f?(2)??1，
f(2)?f?(2)?1，
故选：D． 9．D 【分析】
答案第3页，总6页
求出切线的斜率即可 【详解】
由题意切线方程是x+y﹣8＝0， 即y＝8﹣x，f'（5）就是切线的斜率， f′（5）＝﹣1， 故选：D． 【点睛】
本题考查了导数的几何意义，考查了某点处的切线斜率的求法，属于基础题． 10．D 【分析】
根据导数的几何意义得到结果即可. 【详解】
根据题意得到：f'?1??lim?x?0f?1??f?1?x?，
xf?1??f?1??x?1'1??lim?f?1???1.
?x?02?x2因为：limf?1??f?1??x?2?x?x?0进而得到f'?1??lim故答案为D. 【点睛】
?x?0f?1??f?1?x???2.
x本题考查了极限的定义的应用以及切线的斜率的几何意义. 11．8 【分析】
由切线方程和导数的几何意义求出f（2）和f?（2）的值，再相加即可． 【详解】
∵在点（2，f（2））处的切线方程为y＝3x﹣1， ∴f（2）＝6﹣1＝5，f′（2）＝3， ∴f（2）+f′（2）＝8， 故答案为：8．
答案第4页，总6页
12．?1 【分析】
根据导数的定义和几何意义即可得到答案. 【详解】 由题知：lim?x?0f?1??f?1?2?x??f??1???1，
2?x所以曲线y?f?x?上的点1,f?1?处的切线的斜率为?1. 故答案为：?1 【点睛】
本题主要考查导数的定义和几何意义，属于简单题. 13．0 【解析】 【分析】 表示【详解】 由题意可知【点睛】
本题属于导数的几何意义理解以及基本代值计算，难度较易. 14．
，
，故
．
时对应的值，
表示在
这点处切线的斜率，由此可计算
的值.
??1 3【分析】
首先根据极限的运算法则，对所给的极限进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即可得到函数在这一个点处的切线的斜率 【详解】 解：因为limx?0f?1??f?1?3x??1，
x所以3limx?0'f?1??f?1?3x?f?1??f?1?3x?1?1，所以lim?，
x?03x3x31， 3答案第5页，总6页
所以f(1)?
所以曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线的斜率为故答案为：【点睛】
??1， 31 3此题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，属于基础题 15．A 【分析】
根据题意，可直接求出f?(1)??【详解】
因为函数y?f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程为y??所以f?(1)??113，f(1)???2?，进而可得出结果. 2221x?2， 2113，f(1)???2?， 222因此f(1)?f?(1)?1. 【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.
答案第6页，总6页
1.1.3导数的几何意义课时作业
