2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（理
科）（一）
一、填空题 1．已知复数z=
，则该复数的虚部为 ．
2．已知集合A={1，3，m+1}，B={1，m}，A∪B=A，则m= ．
3．已知=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣），则实数λ= ．
4．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x= ．
5．函数函数y=
是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值
为 ．
2
6．若命题“?x∈R，使得x+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
7．若实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是 ．
22
8．已知函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的
距离为π，则f（x）的单调递增区间是 ．
9．已知奇函数f（x）=
，则g（﹣3）的值为 ．
3
10．曲线y=x+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为 ． 11．已知f（x）=log（，若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是 ． 4x﹣2）
12．若点P是△ABC的外心，且
，∠C=60°，则实数λ= ．
13．已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x∈（0，），
都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则不等式f（x）＜2f（）sinx的解集为 ．
222
14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a|+|x﹣3a|﹣4a．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为 ．
二、解答题
15．若△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c （1）若sin（A+
）=，求sin（2A﹣
）的值；
（2）cosA=，b=3c，求sinC的值．
16．在△ABC中，已知P为线段AB上的一点，（1）若
=x
+y|=4，|
，求x，y的值； |=2，且
?
=﹣9，求
与
的夹角．
=3
．
（2）已知|
17．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0． （1）若此不等式的解集为
（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．
18．设f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=
，求实数a的值；
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．
（2）设函数在区间[﹣4，4]上的最大值为g（a）的表达式．
19．某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：
（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？
（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？
20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+a． （1）当a=0时，求函数y=f（x）?g（x）的单调区间； （2）当a∈R且|a|≥1时，讨论函数F（x）=
的极值点个数．
2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（理科）（一）
参考答案与试题解析
一、填空题 1．已知复数z=
，则该复数的虚部为 1 ．
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 解答： 解：复数z=
=
=
=i+1，
其虚部为：1． 故答案为：1．
点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
2．已知集合A={1，3，m+1}，B={1，m}，A∪B=A，则m= 3 ．
考点： 并集及其运算． 专题： 集合．
分析： 由两集合的并集为A，得到B为A的子集，可得出m=3或m=m+1，即可求出m的值． 解答： 解：∵A∪B=A， ∴B?A，
∴m=3或m=m+1， 解得：m=3． 故答案为：3．
点评： 此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．
3．已知=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣），则实数λ= 9 ．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用．
分析： 由于向量的模的公式和数量积的坐标表示，求出向量a，b的模和数量积，再由由（+λ）⊥（﹣），
则（+λ）（﹣）=0，即有﹣?
2
2
+（λ﹣1）=0，代入即可得到答案．
解答： 解：由于=（3，3），=（1，﹣1）， 则||=3
，||=
，
=3﹣3=0，
由（+λ）⊥（﹣）， 则（+λ）（﹣）=0， ?即有﹣
2
2
+（λ﹣1）=0，
即有18﹣2λ=0， 解得λ=9． 故答案为：9．
点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查两向量垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．
4．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x= ﹣8 ．
考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值．
分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值． 解答： 解：由题意可得cosα=﹣=
，求得x=﹣8，
故答案为：﹣8．
点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
5．函数函数y=
是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为 1 ．
考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 专题： 计算题．
2
分析： 由题设条件知a﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．
2
解答： 解：根据题意，则a﹣2a﹣3＜0， 且为偶数， 由（a+1）（a﹣3）＜0， 得﹣1＜a＜3， 所以，a的值为1． 故答案为：1．
点评： 本题考查函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵活运用．
2
6．若命题“?x∈R，使得x+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是 [4，+∞） ．
考点： 特称命题．
专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
江苏省南通市如皋中学高三数学上学期调研试卷(一)理(含解析)
