180???A 22、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论:定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十三章 轴对称(图形变换)
考点一、平移 (3~5分)考点二、轴对称 (3~5分)考点三、旋转 (3~8分) 考点四、中心对称 (3分)
1、定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
2、性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形:把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。 考点五、坐标系中对称点的特征 (3分)
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1、关于原点对称的点的特征:两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)
2、关于x轴对称的点的特征:两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)
3、关于y轴对称的点的特征:两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
第十四章 整式的乘法与因式分解
考点一、相关公式
n整式的乘法:am?an?am?n(m,n都是正整数 ) (am)?amn(m,n都是正整)数 (ab)n?anbn(n都是正整数) (a?b)(a?b)?a2?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2 整式的除法:am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0) 注意: a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p为正整数) pa考点二、因式分解 (11分)
(1)提公因式法:ab?ac?a(b?c)
(2)运用公式法:a2?b2?(a?b)(a?b) a2?2ab?b2?(a?b)2 a2?2ab?b2?(a?b)2 (3)分组分解法:ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) (4)十字相乘法:a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
第十五章 分 式
考点一、分式 (8~10分)
1、分式的概念
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成
AA的形式,如果B中含有字母,式子就叫做BB分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的运算法则
aba?bacad?bcacacacadadanan;????;????;()?n(n为整数);??
cccbdbdbdbdbdbcbcbb第十六章 二次根式
考点一、二次根式 (初中数学基础,分值很大)
1、二次根式
式子a(a?0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“2、最简二次根式
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”;被开方数a必须是非负数。
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、二次根式的性质
(1)(a)2?a(a?0)
a(a?0)
(2)a?a? ?a(a?0)
2(3)ab?a?b(a?0,b?0) (4)
aa?(a?0,b?0) bb第十七章 勾股定理
考点一、直角三角形的性质 (3~5分)
1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下: ?CD= D为AB的中点
4、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a?b?c 5、射影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。
∠ACB=90° CD2?AD?BD
? AC2?AD?AB
CD⊥AB BC2?BD?AB
6、常用关系式:由三角形面积公式可得:AB?CD=AC?BC 考点二、锐角三角函数的概念 (3~8分)
1、锐角三角函数的概念:锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数
2、一些特殊角的三角函数值
三角函数 sinα
0° 0
30°
45°
60°
90° 1
2221AB=BD=AD 21 22 22 21
3 21 2cosα 1
3 23 3第8页
0
tanα 0 3
不存在
cotα 不存在
3
1
3 30
3、各锐角三角函数之间的关系 (1)互余关系 sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A),tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A) (2)平方关系 sinA?cosA?1 (3)倒数关系 tanA?tan(90°—A)=1 (4)弦切关系 tanA=
22sinA
cosA
222考点三、解直角三角形 (3~5)
(1)三边之间的关系:a?b?c(勾股定理)(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系:
sinA?ababbaba,cosA?,tanA?,cotA?;sinB?,cosB?,tanB?,cotB? ccbaccab第十八章 四边形
考点一、四边形的相关概念 (3分)
1、四边形的内角和定理及外角和定理:四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。
外角和定理:四边形的外角和等于360°。内角和定理:n边形的内角和等于(n?2)?180°; 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式:设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为
n(n?3)。 2考点二、平行四边形 (3~10分)
1、平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
2、平行四边形的判定(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3、两条平行线的距离:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。
4、平行四边形的面积:S平行四边形=底边长×高=ah 考点三、矩形 (3~10分)
1、 矩形的判定(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1:有三个角是直角的四边
形是矩形(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 考点四、菱形 (3~10分)
1、菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)菱形的四条边相等(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是轴对称图形
2、菱形的判定(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 考点五、正方形 (3~10分) 考点六、梯形 (3~10分)
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1、梯形的面积
(1)如图,S梯形ABCD?1(CD?AB)?DE 2(2)梯形中有关图形的面积: ①S?ABD?S?BAC;②S?AOD?S?BOC; ③S?ADC?S?BCD
2、 梯形中位线定理
梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
第十九章 函 数 第二十章 一次函数
考点一、正比例函数和一次函数 (3~10分)
1、正比例函数和一次函数的概念:一般地,如果y?kx?b(k,b是常数,k?0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数y?kx?b中的b为0时,y?kx(k为常数,k?0)。这时,y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的性质(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小
第二十一章 一元二次方程
考点一、一元二次方程的解法 (10分)
21、直接开平方法:形如(x?a)?b的一元二次方程。当b?0时,x?a??b,x?a是b的平方根,
x??a?b,当b<0时,方程没有实数根。
2、配方法:理论根据是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有x2?2bx?b2?(x?b)2。
?b?b2?4ac23、公式法:一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式:x?(b?4ac?0)
2a24、因式分解法
考点二、一元二次方程根的判别式 (3分) 即??b?4ac。 考点三、一元二次方程根与系数的关系 (3分) 即x1?x2??2bc,x1x2?。 aa考点四、分式方程 (8分) 【特殊解法换元法。】考点五、二元一次方程组 (8~10分)
第二十二章 二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 (3~8分)
1、二次函数的图像:二次函数的图像是一条关于x??考点二、二次函数的解析式 (10~16分)
三种形式:(1)一般式:y?ax?bx?c(a,b,c是常数,a?0)
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2b对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 2a