②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范围. 【解答】解:(1)当a=﹣3时,f(x)≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3,即
,可得x≤1; ,可得x∈?; ,可得x≥4.
取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}.
(2)原命题即f(x)≤|x﹣4|在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1,2]上恒成立,
等价于|x+a|≤2,等价于﹣2≤x+a≤2,﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立. 故当 1≤x≤2时,﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3,2﹣x的最小值为0, 故a的取值范围为[﹣3,0].
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,关键是去掉绝对值,化为与之等价的不等式组来解,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)
②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范围.【解答】解:(1)当a=﹣3时,f(x)≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3,即,可得x≤1;,可得x∈?;,可得x≥4.取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}.(2)原命题即f(x)≤|x﹣4|在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|+
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