又f（x）=故选：B．
中，，能排除D．
【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．
【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积． 【解答】解：根据题意作出图形：
设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC， 延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC． ∵CO1=∴OO1=
==
， ， ，
∴高SD=2OO1=
∵△ABC是边长为1的正三角形， ∴S△ABC=
，
=
．
∴V三棱锥S﹣ABC=故选：C．
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【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．
12．（5分）设点P在曲线为（ ） A．1﹣ln2
上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值
B．
C．1+ln2 D．
【考点】4R：反函数；IT：点到直线的距离公式．
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由于函数
与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，
上的点
到直线y=x的距
要求|PQ|的最小值，只要求出函数
离为设g（x）=
的最小值，
，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最
小值，即可求． 【解答】解：∵函数
与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，
函数设g（x）=由
上的点
（x＞0），则
到直线y=x的距离为
，
，
≥0可得x≥ln2，
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由＜0可得0＜x＜ln2，
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增， ∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，
，
由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为故选：B．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）已知向量
．
夹角为45°，且，则= 3 ．
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．
【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】由已知可得，|2
|=
=
，
=
|=
=
==1
=
，代入可求
【解答】解：∵∴∴|2解得故答案为：3
=
==
【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质||=
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是求解向量的模常用的方法
14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为 ．
【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题．
【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=
，则﹣
表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域 由z=x﹣2y可得，y=距越大，z越小
结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大 由
可得B（1，2），由
可得A（3，0）
，则﹣
表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截
∴Zmax=3，Zmin=﹣3 则z=x﹣2y∈[﹣3，3] 故答案为：[﹣3，3]
【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关
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键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
．
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可
【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502） 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}
C={该部件的使用寿命超过1000小时} 则P（A）=
，P（B）=
P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×= 故答案为
【点评】本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题
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2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）
