3 正余弦函数的定义与单位圆 时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．若sinα<0，cosα>0，则角α的终边位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 解析：因为sinα<0，cosα>0，所以角α的终边位于第四象限． 2．已知点P(－3，y)为角β终边上一点，且sinβ＝11A．± B. 221C．－ D．±2 2答案：B y13113＋y2，sinβ＝＝，∴y＝±，∵sinβ＞0，∴y＞0，故y＝. |OP|1322αααcos?＝－cos，则是( ) 3．角α为第二象限角，且??2?22A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：C sinx|cosx|4．y＝＋的值域为( ) |sinx|cosxA．{2,0} B．{－2,0} C．{2，－2} D．{2，－2,0} 答案：D 15．若角α是第一象限角，且sinα＝，则α＝( ) 2ππA. B. 36ππC．2kπ＋(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z) 63答案：C π1ππ解析：当0<α<且sinα＝时，α＝，所以当角α是第一象限角时，此角终边与角的终2266π边相同，故α＝＋2kπ，k∈Z . 66．若角α的终边在直线y＝3x上，sinα<0，且P(m，n)是角α终边上一点，|OP|＝10(O为坐标原点)，则m－n＝( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 答案：A 解析：∵|OP|＝解析：因为点P在直线y＝3x上，所以n＝3m<0.又|OP|2＝m2＋n2＝10，所以m＝－1，n＝－3，所以m－n＝2. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．已知角α终边上一点P(6，－8)，则sinα＝__________.cosα＝__________. 43答案：－ 55
13，则y的值为( ) 13
8．点(sin5，cos5)所在的象限为第__________象限． 答案：二 3π解析：因为<5<2π，∴sin5<0，cos5>0，∴(sin5，cos5)在第二象限． 29．已知△ABC中，|cosA|＝－cosA，则角A的取值范围是________． π?答案：??2，π? π解析：由题意，知cosA≤0，又角A为△ABC的内角，所以≤A<π. 2三、解答题：(共35分，11＋12＋12) 10．判断下列各式的符号． (1)cos(－345°)； (2)sin175°cos248°. 解析：(1)∵－345°＝－360°＋15°是第一象限角，∴cos(－345°)>0. (2)∵175°是第二象限角，248°是第三象限角， ∴sin175°>0，cos248°<0， ∴sin175°cos248°<0. 3111．已知角α的终边在直线y＝－x上，求cosα－的值． 4sinα解析：设O为坐标原点． ①若角α为第四象限角，在角α的终边上取一点P1(4，－3)， 则r1＝|OP1|＝x2＋y2＝42＋?－3?2＝5， y3x4∴sinα＝＝－，cosα＝＝， r15r15137∴cosα－＝. sinα15②若角α为第二象限角，在角α的终边上取一点P2(－4,3)， 则r2＝|OP2|＝x2＋y2＝?－4?2＋32＝5， y3x4∴sinα＝＝，cosα＝＝－， r25r25137∴cosα－＝－. sinα1513737综上，cosα－的值为或－. sinα151512．利用单位圆，求适合下列条件的0到2π的角的集合． 1(1)sinα≥； 22(2)cosα＜. 2解析： 1(1)作直线y＝交单位圆于P1，P2两点，连接OP1，OP2，则OP1与OP2围成的区域(如2
π51π图所示阴影部分)即为角α终边的范围．由sin＝sinπ＝知，适合条件的角α的集合为{α|66265π≤α≤}． 62(2)作直线x＝交单位圆于P1，P2两点，连接OP1，OP2，则OP1与OP2围成的区域(如2π7π2图阴影部分，不含边界)即为角α终边的范围．由cos＝cos＝知，适合条件的角α的集442π7π合为{α|＜α＜}． 44
创优课堂数学北师大必修练习： 正余弦函数的定义与单位圆 含解析
