上海市金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
一、填空题
1. 与a??3,?4?同向的单位向量为b?______. 【答案】?,?【解析】
【分析】先由题意设b??3a,?4a?，a?0，根据模为1，即可求出结果. 【详解】因为b与a??3,?4?同向，所以设b??3a,?4a?，a?0， 又b为单位向量，所以b?9a?16a?1，解得a?因此b??,?22?3?54?? 5?1， 5?3?54??. 5?4?? 5?故答案为：?,??3?5【点睛】本题主要考查求向量的坐标，熟记向量模的计算公式，以及向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.
2. 已知向量a??1,k?，b??9,k?6?，若a//b，则k?________. 【答案】?【解析】
【分析】由于a//b，可得x1y2?x2y1?0，从而列方程可求出k的值
【详解】解：由于a//b，所以x1y2?x2y1?(k?6)?9k??8k?6?0，解得k??故答案为：?3 43. 43. 已知A?x|y?【答案】??2,1? 【解析】
?3 4x?2,x?R，B?y|y??x2?1,x?R，则AB?______.
???【分析】先分别化简集合A与集合B，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为A?x|y??x?2,x?R??x|x??2?，B??y|y??x2?1,x?R???y|y?1?，
?
因此AB???2,1?.
故答案为??2,1?
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型. 4. 若向量a、b的夹角为150，a?3，b?4，则2a?b?______. 【答案】2 【解析】
【分析】根据向量的模的计算公式，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】因为向量a、b的夹角为150，a?3，b?4，
?3?a?b?abcos150?3?4??所以??2????6，
??因此，2a?b?故答案为：2
【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于基础题型. 5. 已知点A(?1,5)和向量a?(2,3)，若AB?3a，则点B的坐标为_________． 【答案】【解析】
【详解】试题分析：设点考点：平面向量的坐标表示．
6. 向量a??2,4?，b??1,1?.若向量b?a??b，则实数?的值是________. 【答案】?3 【解析】
2【分析】由b?a??b，可得b?a??b?a?b??b?0，再将a??2,4?，b??1,1?代入计算即可
4a?b?4a?b?12?16?4?6?2.
22
，，因此，得，得点．
??????【详解】解：∵a??2,4?，b??1,1?，∴a?b?6，b2?2，
2又∵b?a??b，∴b?a??b?a?b??b?0，
????∴6?2??0，∴???3.
故答案为：?3
7. 在Rt?ABC中，∠C?90，AC?3，则AB?AC?______. 【答案】9 【解析】
【分析】先由题意，得到CA?CB?0，再由AB?AC?CB?CA?AC，结合题中数据，即可求出结果. 【详解】因为在Rt?ABC中，∠C?90，AC?3，所以CA?CB?0， 因此AB?AC?CB?CA?AC??CB?CA?CA?9. 故答案为：9
【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记数量积的运算法则即可，属于常考题型.
????2AB13?______. 8. 平面上不共线的四点O、A、B、C满足OC?OA?OB，则
44BC【答案】4 【解析】
【AB因此
111OA?OB，推出BC?BA，从而可得出结果. 4441311【详解】因为OC?OA?OB，所以OC?OB?OA?OB，
44441即BC?BA，
4分析】先由题中条件，得到OC?OB?BC?4
【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量线性运算法则即可，属于基础题型.
9. 平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB??2,4?，AC??1,3?，则AD?BD?______. 【答案】8 【解析】
【分析】先由题意，得到AD?AC?AB，BD?AD?AB，求出两向量的坐标，即可得出结果. 【详解】因
平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，所以AB?AD?AC，
又AB??2,4?，AC??1,3?，因此AD?AC?AB???1,?1?， 所以BD?AD?AB?(?3,?5)，
上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题(解析版)
