?a3?2????3a42? 又∵?
d?a4?a3??1a1?a3?2d?6∴a4?3，，
∴
2an?7?n
（2）
a8?a9???a18?11(a8?a18)11?[(?1)?(?11)]??6622 a?4，∴a1?2d?4 ∴3
解法2： （1）∵
S5?5a1?10d?202?a3?2????3a42? 又∵?
d?a4?a3??1a1?a3?2d?6∴a4?3，，
∴
an?7?n
（2）
a8?a9???a18?S18?S7?18(a1?a18)7(a1?a18)??(?45)?21??6622
34.解： ∵a?(?1,cos?)，b?(sin?,2)，且a?b ∴?sin??2cos??0，∴tan??2 ∴
3cos2??8sin?cos?3?8tan?193cos(???)?4sin2??3cos??8sin?cos????5cos2??sin2?1?tan2?2235. 解法1：
22x?y?2x?0的圆心为??1,0?，则抛物线的焦点为??1,0? 圆
设抛物线的方程为y??2px，由
2y??4x ∴抛物线的方程为
2?p??12 得 p?2
3?∵直线过点??1,0?，倾斜角为4
∴直线的方程为x?y?1?0
设A(x1,y1)，B(x2,y2)
?y2??4x?2x?y?1?0?x?6x?1?0 由 得
由韦达定理知：x1?x2??6
由抛物线定义可知 |AB|?|x1|?|x2|?p?|x1?x2|?p?6?2?8 解法2：
22x?y?2x?0的圆心为??1,0?，则抛物线的焦点为??1,0? （1）圆
2y??2px，由设抛物线的方程为
2y??4x ∴抛物线的方程为
?p??12 得 p?2
3?∵直线过点??1,0?，倾斜角为4
∴直线的方程为x?y?1?0 （2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)
?y2??4x?x?y?1?0 得 x2?6x?1?0 由?由韦达定理知：x1?x2??6，x1x2?1
22|AB|?1?k(x?x)?4x1x2?2?32?8 12由弦长公式得
36.方法1
（1）证明：
取PD中点M，连结AM，MF
MF?∵ M，F分别是PD，PC的中点， ∴ MF//DC 且
1DC2 AE?1DC2
∵四边形ABCD是矩形，E是AB中点，∴AE//DC 且 ∴MF//AE 且 MF?AE ∴四边形AEMF是平行四边形
∴EF//AM
又AM?平面PAD，EF?平面PAD ∴EF//平面PAD 解：
∵PA?平面ABCD ∴PA?DC
∵四边形ABCD是矩形，∴DC?AD，又 PA?AD?A ∴DC⊥平面PAD ∴PD⊥DC
∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角 ∴∠PDA=60
0PD?在Rt△PAD中，
PA83?3 sin600EF?AM?∴
143PD?(cm)23
方法2
（1）证明：取DC中点N，连结FN，EN ∵N，F 分别是DC，PC的中点
∴FN//PD，又FN?平面PAD，∴FN//平面PAD ∵四边形ABCD是矩形，E，N分别是AB，DC的中点 ∴EN//AD，又EN?平面PAD，∴EN//平面PAD 又FN?EN?N ∴平面EFN//平面PAD ∵EF?平面EFN ∴EF//平面PAD （2）解：
∵PA?平面ABCD ∴PA?DC
∵四边形ABCD是矩形，∴DC?AD，又 PA?AD?A ∴DC⊥平面PAD ∴PD⊥DC
∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角 ∴∠PDA=60
0PD?在Rt△PAD中，
PA83?3 sin600EF?AM?∴37.解：
143PD?(cm)23
依题意知?的所有可能值为0,1,2,3
31C5C52C3515P(??0)?3?P(??1)??328 C828 C8123C5C315C31P(??2)??P(??3)??3356 56 C8C8所以，选出的女研究员人数的概率分布为
? P
0 1 2 3 528 1528 1556 156
河北2017高职单招数学模拟试题含答案 .doc
