新课标：袁轲教学资料（高中数学）
∴2k??5?4?x?2k???4?k?Z?，0?y?1?2
25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
x?1，cosx?1 sin y x ? ? O 2
y?tgx ?2?
对称点为?k????，0?，k?Z
?2???2?2
x的增区间为?2k?? y?sin??，2k?????k?Z? 2??3???k?Z? ?2? 减区间为?2k??，2k?? 图象的对称点为?k?，0?，对称轴为x?k??
?236
?k?Z?
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y?cosx的增区间为?2k?，2k?????k?Z? 减区间为?2k???，2k??2???k?Z? 图象的对称点为?k??????，0?，对称轴为x?k??k?Z?
?2 y?tanx的增区间为?k?????2，k?????k?Z 2? 26. 正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。?或y?Acos??x???? （1）振幅|A|，周期T?2?|?|
若f?x0???A，则x?x0为对称轴。
若f?x0??0，则?x0，0?为对称点，反之也对。 （2）五点作图：令?x??依次为0，（x，y）作图象。
（3）根据图象求解析式。（求A、?、?值）
?2，?，3?2，2?，求出x与y，依点
??(x1)???0? 如图列出??
?(x)???2?2? 解条件组求?、?值
?正切型函数y?Atan??x???，T??|?|
27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 如：cos?x?????23???，x???，????，求x值。 6?22?? 37
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（∵??x?3?2，∴7?6?x??6?5?3，∴x??6?5?4，∴x?1312?）
28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 如：函数y?sinx?sin|x|的值域是
（x?0时，y?2sinx???2，2?，x?0时，y?0，∴y???2，2?） 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式：
??x'?x?ha?(h，k) （1）点P（x，y）????? ??P'（x'，y'），则?y'?y?k平移至?? （2）曲线f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程为f(x?h，y?k)?0 如：函数y?2sin?2x?图象？
（y?2sin?2x???????1???横坐标伸长到原来的2倍??1???????????y?2sin?2?x????1 4?4???2???????1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的 4??个单位???上平移1个单位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1????????y?2sinx ?4?左平移纵坐标缩短到原来的1倍2??y?sinx） ????????? 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
如：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan?sin?2?cos0???称为1的代换。
?2??”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，
2222?4
“k·“奇”、“偶”指k取奇、偶数。 如：cos9??7???tan????sin?21????46?sin??tan?cos??cot?，则y的值为
又如：函数y? A. 正值或负值
D. 正值
B. 负值 C. 非负值
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sin??sin?sin??cos??1?cos???0，∵??0） 2cos?cos??sin??1?2 （y?cos??sin? 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？
理解公式之间的联系：
sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? ??????sin令???22co?s?????cos?cos??sin?sin??????cos2??cos??sin? tan??????tan??tan?1?tan?·tan? ?2cos??1?1?2sin?? 22令???tan2??2tan?1?tan?2cos?? 21?cos2?2 1?cos2?2sin??2
??bcos?? asina?bsin???????，tan22
ba
sin??cos?????2sin????
?4? sin?????3cos??2sin????
?3? 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）
具体方法：
（1）角的变换：如?????????， （2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 如：已知sin?cos?1?cos2??1，tan????????cos?2sin?23，求tan???2??的值。
12???2?????????????????? ??2??2 （由已知得： 又tan??????sin?cos?2sin?232?1，∴tan??
2tan???????tan1?tan??????·tan?231212?18）
∴tan???2???tan???????????31?· 39
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32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ 余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?222b?c?a2bc222
（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） ?a?2RsinA? 正弦定理：???2R??b?2RsinB
sinAsinBsinC?c?2RsinC?abc S??12a·bsinC
∵A?B?C??，∴A?B???C ∴sinC，sin?A?B??sin 如?ABC中，2sin （1）求角C；
c22A?B2C?cos
2A?B2?cos2C?1
（2）若a?b?222，求cos2A?cos2B的值。
2 （（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cosC?1?1
又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0 ∴cosC?12或cosC??1（舍）
?322 又0?C??，∴C?
?b?22 （2）由正弦定理及a22122c得： ?3?342 2sinA?2sinB?sinC?sin2A?1?cos2B? 1?cos2A?cos2B?? ∴cos3434
）
33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦：arcsinx???，?，x???1，1?
2??2 反余弦：arccosx??0，??，x???1，1?
???? 40
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