新课标：袁轲教学资料（高中数学）
函数，T是一个周期。）
如：若f?x?a???f(x)，则
（答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b??? 即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x) 则f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称 f(x)与f?1(x)的图象关于直线y?x对称 f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a，0)对称 y?f(x?a)左移a(a?0)个单位?? 将y?f(x)图象????????
y?f(x?a)右移a(a?0)个单位y?f(x?a)?b上移b(b?0)个单位?? ????????
y?f(x?a)?b下移b(b?0)个单位 注意如下“翻折”变换：
f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)
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如：f(x)?log2?x?1?
作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的图象
y y=log2x O 1 x
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
(k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a
（1）一次函数：y?kx?b?k?0? （2）反比例函数：y?的双曲线。
b??2 （3）二次函数y?ax?bx?c?a?0??a?x???2a?2?b4ac?b?b，，对称轴x?? 顶点坐标为?? ?4a2a?2a?2kx?k?0?推广为y?b?kx?a?k?0?是中心O'(a，b)
?4ac?b4a2图象为抛物线
开口方向：a?0，向上，函数ymin?4ac?b4a22
a?0，向下，ymax?4ac?b4a
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
ax?bx?c?0，??0时，两根x1、x2为二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端点值。
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222新课标：袁轲教学资料（高中数学）
②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
???0??b2 如：二次方程ax?bx?c?0的两根都大于k????k
?2a??f(k)?0 y (a>0) O k x1 x2 x
一根大于k，一根小于k?f(k)?0 （4）指数函数：y?ax?a?0，a?1?
（5）对数函数y?logax?a?0，a?1? 由图象记性质！ （注意底数的限定！）
y y=a(a>1) (0 （6）“对勾函数”y?x?kx?k?0? 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ y ?k O k x 33 新课标：袁轲教学资料（高中数学） 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 指数运算：a0?1(a?0)，a?p?m?mn1ap(a?0) an?nam(a?0)，a?1nam(a?0) 对数运算：logaM·N?logaM?logaN?M?0，N?0? logaMN?logM?logN，logaaaanM?1nlogM a 对数恒等式：alogx?x 对数换底公式：logab? 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） logcblogca?logambn?nmlogab 如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??） （2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。 （先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t) ∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴f(?t)?f(t)??） （3）证明单调性：f(x2)?f??x2?x1??x2???? 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： （1）y?2x?3?2x?4x?313?4x （2）y? （3）x?3，y?2x2x?3 ?，???0，??? ?设x?3cos （4）y?x?4?9?x2 34 新课标：袁轲教学资料（高中数学） （5）y?4x?9x，x?(0，1] 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ （l??·R，S扇?12l·R?12?·R） 1弧度 O R R 2 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 sin??MP，cos??OM，tan??AT y T B S P α O M A x 如：若??8???0，则sin?，cos?，tan?的大小顺序是 又如：求函数y?1????2cos??x?的定义域和值域。 ?2?2sinx?0 （∵1????2cos??x?）?1??2?22 ∴sinx?，如图： 35
新课标高中数学 - 常用公式及常用结论大全
