好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

新课标高中数学 - 常用公式及常用结论大全

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

新课标:袁轲教学资料(高中数学)

(2)当0?a?1时,

af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);

?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?77.斜率公式

y?y1(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)). k?2x2?x178.直线的五种方程

(1)点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k). (2)斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). (3)两点式 (4)截距式

y?y1y2?y1x?y?x?x1x2?x1(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).

ab(5)一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

?1(a、b分别为直线的横、纵截距,a、b?0)

79.两条直线的平行和垂直

(1)若l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2 ①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?A1A2?B1B2?C1C2;

②l1?l2?A1A2?B1B2?0; 80.夹角公式 (1)tan??|k2?k11?k2k1|.

(l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2,k1k2??1) (2)tan??|A1B2?A2B1A1A2?B1B2|.

(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0). 直线l1?l2时,直线l1与l2的夹角是81. l1到l2的角公式 (1)tan??k2?k11?k2k1?2.

.

(l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2,k1k2??1) (2)tan??A1B2?A2B1A1A2?B1B2.

(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0). 直线l1?l2时,直线l1到l2的角是

?2.

11

新课标:袁轲教学资料(高中数学)

82.四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程:经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线x?x0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数.

(2)共点直线系方程:经过两直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为

(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?C2)?0(除l2),其中λ是待定的系数.

(3)平行直线系方程:直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0),λ是参变量.

(4)垂直直线系方程:与直线Ax?By?C?0 (A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是Bx?Ay???0,λ是参变量.

83.点到直线的距离

d?|Ax0?By0?C|22A?B84. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域

(点P(x0,y0),直线l:Ax?By?C?0).

设直线l:Ax?By?C?0,则Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域是:

若B?0,当B与Ax?By?C同号时,表示直线l的上方的区域;当B与Ax?By?C异号时,表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若B?0,当A与Ax?By?C同号时,表示直线l的右方的区域;当A与Ax?By?C异号时,表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

85. (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域

设曲线C:(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0(A1A2B1B2?0),则

(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域是: (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分; (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分.

86. 圆的四种方程

(1)圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.

(2)圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F>0).

?x?a?rcos?(3)圆的参数方程 ?.

y?b?rsin??(4)圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)). 87. 圆系方程

(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是

(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0

?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?c?0是直线AB的方程,λ是待定的

系数.

22(2)过直线l:Ax?By?C?0与圆C:x?y?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程是

x?y?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0,λ是待定的系数.

2222(3) 过圆C1:x?y?D1x?E1y?F1?0与圆C2:x?y?D2x?E2y?F2?0的交点的圆系方程是222222x?y?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?0,λ是待定的系数.

88.点与圆的位置关系

点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种 若d?(a?x0)?(b?y0),则

22222d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.

12

新课标:袁轲教学资料(高中数学)

89.直线与圆的位置关系

直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种: d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.

Aa?Bb?C22其中d?.

A?B90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O1O2?d d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;

r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.

91.圆的切线方程

(1)已知圆x2?y2?Dx?Ey?F?0.

①若已知切点(x0,y0)在圆上,则切线只有一条,其方程是 x0x?y0y?D(x0?x)2?E(y0?y)2?F?0.

?E(y0?y)2?F?0表示过两个切点的切点弦方程.

当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y?D(x0?x)2②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0),再利用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线.

③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b,再利用相切条件求b,必有两条切线.

(2)已知圆x2?y2?r2.

2①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r;

②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k2. 92.椭圆93.椭圆

xaxa2222?ybyba2222?x?acos??1(a?b?0)的参数方程是?.

y?bsin????1(a?b?0)焦半径公式 ),PF2?e(22222c94.椭圆的的内外部

PF1?e(x?a2cybyb2222?x).

(1)点P(x0,y0)在椭圆(2)点P(x0,y0)在椭圆95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆

xa22xaxa???1(a?b?0)的内部??1(a?b?0)的外部?x0aax02222??y0bby0222?1. ?1.

2?yb22?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是

x0xa2?y0yb2?1.

13

新课标:袁轲教学资料(高中数学)

(2)过椭圆

x0xa2xa22?yb22?1(a?b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

?y0yb2?1.

(3)椭圆

xa22?xa22yb?a2222222?1(a?b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是Aa?Bb?c.

96.双曲线

yb222?1(a?0,b?0)的焦半径公式

a2)|,PF2?|e(?x)|. cc97.双曲线的内外部 PF1?|e(x?(1)点P(x0,y0)在双曲线(2)点P(x0,y0)在双曲线

xa22xax222?yby222?1(a?0,b?0)的内部?x0ax0222?y0by0222?1.

?2?1(a?0,b?0)的外部?2?2?1. 2abab98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)若双曲线方程为?bayb22?1?渐近线方程:

xa?ybxa22?yb22?0?y??xa22bax.

(2)若渐近线方程为y?? (3)若双曲线与

xa22x??0?双曲线可设为?yb22??.

?yb22?1有公共渐近线,可设为

xa22?yb22??(??0,焦点在x轴上,??0,焦点在

y轴上).

99. 双曲线的切线方程

(1)双曲线

xa22?xayb2222?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是yb22x0xa2?y0yb2?1.

(2)过双曲线

x0xa2??1(a?0,b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

?y0yb2?1.

(3)双曲线

xa22?2yb22?1(a?0,b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是Aa?Bb?c.

22222100. 抛物线y?2px的焦半径公式

2抛物线y?2px(p?0)焦半径CF?x0?p2.

过焦点弦长CD?x1?2p2?x2?p2?x1?x2?p.

101.抛物线y?2px上的动点可设为P(102.二次函数y?ax?bx?c?a(x?(?b,4ac?b22y?22p2,y?)或P(2pt,2pt)或 P(x?,y?),其中 y??2px?.

22b2a,)?4ac?b4a22(1)顶点坐标为(a?0)的图象是抛物线:

4ac?b?14a22a4a103.抛物线的内外部

);(2)焦点的坐标为(?b2a4ac?b?14a);(3)准线方程是y?.

14

新课标:袁轲教学资料(高中数学)

(1)点P(x0,y0)在抛物线y2?2px(p?0)的内部?y2?2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线y2?2px(p?0)的外部?y2?2px(p?0). (2)点P(x0,y0)在抛物线y2??2px(p?0)的内部?y2??2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线y2??2px(p?0)的外部?y2??2px(p?0). (3)点P(x0,y0)在抛物线x2?2py(p?0)的内部?x2?2py(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线x2?2py(p?0)的外部?x2?2py(p?0). (4) 点P(x0,y0)在抛物线x2?2py(p?0)的内部?x2?2py(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线x2??2py(p?0)的外部?x2??2py(p?0). 104. 抛物线的切线方程

(1)抛物线y2?2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y?p(x?x0).

(2)过抛物线y2?2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y?p(x?x0). (3)抛物线y2?2px(p?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是pB2?2AC.

105.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线f1(x,y)?0,f2(x,y)?0的交点的曲线系方程是

f1(x,y)??f2(x,y)?0(?为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程

x22a?k?y22b?k?1,其中k?max{a,b}.当k?min{a,b}时,表示椭

2222圆; 当min{a2,b2}?k?max{a2,b2}时,表示双曲线.

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?AB?222(x1?x2)?(y1?y2)或

222(1?k)(x2?x1)?|x1?x2|1?tan??|y1?y2|1?cot?(弦端点A(x1,y1),B(x2,y2),由

方程??y?kx?b?F(x,y)?0 消去y得到ax2?bx?c?0,??0,?为直线AB的倾斜角,k为直线的斜率).

107.圆锥曲线的两类对称问题

(1)曲线F(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0?y)?0. (2)曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是

F(x?2A(Ax?By?C)A?B22,y?2B(Ax?By?C)A?B222)?0.

108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线Ax?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0,用x0x代x,用y0y代y,用用

x0?x2222x0y?xy02代xy,

代x,用

y0?y2代y即得方程

x0?x2?E?y0?y2?F?0,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是

Ax0x?B?x0y?xy02?Cy0y?D?此方程得到.

109.证明直线与直线的平行的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点;

(2)转化为二直线同与第三条直线平行; (3)转化为线面平行; (4)转化为线面垂直; (5)转化为面面平行.

110.证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为直线与平面无公共点;

15

新课标高中数学 - 常用公式及常用结论大全

新课标:袁轲教学资料(高中数学)(2)当0?a?1时,af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?77.斜率公式y?y1(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)).k?2x2?x178.直线的五种方程(1
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
92eo33y3831emx02t1ke
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享