初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：寇公奇材，惜学术不足尔。及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：何以教准？咏徐曰：《霍光传》不可不读也。准莫谕其意，归，取其传读之，至不学无术，笑曰：此张公谓我矣。
精品高中数学第1章导数及其应用1-1导数学案新人教B版
选修2_2
1．理解函数在某点的平均变化率的概念，并会求此平均变化率． 2．理解运动物体在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度)．
3．理解导数的几何意义，并会求曲线在某点处的切线方程． 1．函数的平均变化率
一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商________________称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．
Δx，Δy的值可正、可负，但Δx的值不能为0，Δy的值可以为0.若函数f(x)为常数函数，则Δy＝0.
【做一做1－1】已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( )．
A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44
【做一做1－2】在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数：①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是( )．
A．④ B．③ C．② D．① 2．瞬时变化率与导数
(1)设函数y＝f(x)在x0及其附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变量为Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．
如果当Δx趋近于0时，平均变化率＝趋近于一个常数l，那么常数l称为函数f(x)在点x0的__________．
(2)“当Δx趋近于0时，趋近于常数l”可以用符号“→”记作“当Δx→0时，→l”，或记作“＝l”，符号“→”读作“趋近于”．函数y＝f(x)在点x0的瞬时变化率，通常称为f(x)在点x0处
lim 的______，并记作f′(x0)．?
x?0这时又称f(x)在点x0处是可导的．于是上述变化过程，可以记
lim 作“当Δx→0时，→________”或“＝________”．?
x?0(3)如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)______．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
1 / 8
初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：寇公奇材，惜学术不足尔。及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：何以教准？咏徐曰：《霍光传》不可不读也。准莫谕其意，归，取其传读之，至不学无术，笑曰：此张公谓我矣。
个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的______，记为f′(x)或y′(或yx′)．
导函数通常简称为______．
(1)Δx是自变量x在x0处的改变量，Δx≠0，而Δy是函数值
的改变量，可以是零．
(2)对于导函数的定义的几种形式表示如下：
lim y′＝；?
x?0lim y′＝；?x?0lim y′＝；?x?0lim y′＝.?
x?0
【做一做2－1】若质点按规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为( )．
A．6 B．18 C．54 D．81
【做一做2－2】已知函数f(x)在x＝x0处可导，则( )． A．与Δx，x0都有关
B．仅与x0有关而与Δx无关 C．仅与Δx有关而与x0无关 D．与x0，Δx均无关 3．导数的几何意义
设函数y=f(x)的图象如图所示．AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0+Δx，f(x0+Δx))的一条割线．由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A的切线．于是，当Δx→0时，割线AB的斜率趋近于在点A的切
?yf?x0??x??f?x0?lim 线AD的斜率，即＝切线AD的斜率．??x?0?x?x由导数意义可知，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率
等于________．
【做一做3－1】曲线y＝－3x2＋2在点(0,2)处的切线的斜率为( )．
A．－6 B．6 C．0 D．不存在 【做一做3－2】下面说法正确的是( )．
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
2 / 8
推荐精品高中数学第1章导数及其应用1-1导数学案新人教B版选修2_2
