实验八 用MATLAB设计FIR数字滤波器（二）
一、实验目的：
1、加深对窗函数法设计FIR数字滤波器的基本原理的理解。
2、学习用MATLAB语言的窗函数法编写设计FIR数字滤波器的程序。 3、了解MATLAB语言有关窗函数法设计FIR数字滤波器的常用函数用法。 二、实验原理：
1、用窗函数法设计FIR数字滤波器 FIR数字滤波器的系统函数为
H(z)=?h(n)z-n
n=0N-1这个公式也可以看成是离散LSI系统的系统函数
Y(z)b(z)H(z)===X(z)a(z)?bm=0Nk=1Mmz-m1+?akz-kb0+b1z-1+b2z-2+?+bmz-m= -1-2-k1+a1z+a2z+?+akz分母a0为1，其余ak全都为0时的一个特例。由于极点全部集中在零点，稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点，因此在实际中广泛使用。
FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)，使传输函数H(ejω)满足技术要求。主要设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法等。本实验主要介绍窗函数法。
用窗函数法设计FIR数字滤波器的基本步骤如下：
（1）根据过渡带和阻带衰减指标选择窗函数的类型，估算滤波器的阶数N。 （2）由数字滤波器的理想频率响应H(ejω)求出其单位脉冲响应hd(n)。 可用自定义函数ideal_lp实现理想数字低通滤波器单位脉冲响应的求解。 程序清单如下：
function hd=ideal_lp(wc,N) %点0到N-1之间的理想脉冲响应 %wc=截止频率（弧度） %N=理想滤波器的长度 tao=(N-1)/2; n=[0:(N-1)];
m=n-tao+eps; %加一个小数以避免0作除数 hd=sin(wc*m)./(pi*m);
其它选频滤波器可以由低通频响特性合成。如一个通带在ωc1～ωc2之间的带通滤波器在给定N值的条件下，可以用下列程序实现：
Hd=ideal_lp(wc2,N)-ideal_lp(wc1,N)
（3）计算数字滤波器的单位冲激响应h(n)=w(n)hd(n)。 （4）检查设计的滤波器是否满足技术指标。
如果设计的滤波器不满足技术指标，则需要重新选择或调整窗函数的类型，估算滤波器的阶数N。再重复前面的四个步骤，直到满足指标。
常用的窗函数有矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、切比雪夫窗、布莱克曼窗、凯塞窗等，MATLAB均有相应的函数可以调用。另外，MATLAB信号处
理工具箱还提供了fir1函数，可以用于窗函数法设计FIR滤波器。
由于第一类线性相位滤波器（类型Ⅰ）能进行低通、高通、带通、带阻滤波器的设计，因此，本实验所有滤波器均采用第一类线性相位滤波器。 三、实验内容：
1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。
2、选择合适的窗函数设计FIR数字低通滤波器，要求：ωp=0.2π，Rp=0.05dB；ωs=0.3π，As=40dB。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
解：程序清单如下：
wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp;N0=ceil(6.6*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1,2) %为实现FIR类型1偶对称滤波器，应确保N为奇数 windows=(hamming(N))';wc=(ws+wp)/2;%截止频率 hd=ideal_lp(wc,N);b=hd.*windows; [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);? n=0:N-1;dw=2*pi/1000;
Rp=-(min(db(1:wp/dw+1))) %检验通带波动
As=-round(max(db(ws/dw+1:501))) %检验最小阻带衰减
subplot(2,2,1);stem(n,b);axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title('实际脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,2);stem(n,windows); axis([0,N,0,1.1]);title('窗函数特性');xlabel('n');ylabel('wd(n)'); subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);axis([0,1,-80,10]);title('幅度频率响应'); xlabel('频率（单位：\\pi）');ylabel('H(e^{j\\omega})'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,wp/pi,ws/pi,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-20,-3,0]);grid
subplot(2,2,4);plot(w/pi,pha);axis([0,1,-4,4]);title('相位频率响应'); xlabel('频率（单位：\\pi）');ylabel('\\phi(\\omega)'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,wp/pi,ws/pi,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-3.1416,0,3.1416,4]);grid 程序运行结果： N =67 Rp =0.0394 As =52 波形如下：
实际脉冲响应0.250.20.150.10.050-0.050102030n幅度频率响应40-3-203.141640506010.8窗函数特性wd(n)h(n)0.60.40.20020n4060相位频率响应H(ej?)?(?)0-50-3.141600.20.3频率（单位：?）100.20.3频率（单位：?）1
3、用凯塞窗设计一个FIR数字高通滤波器，要求：ωp=0.3π，Rp=0.1dB；ωs=0.2π，As=50dB。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。 解：程序清单如下：
wp=0.3*pi;ws=0.2*pi; deltaw=wp-ws; N0=ceil(6.1*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1,2) %为实现FIR类型1偶对称滤波器，应确保N为奇数 windows=(kaiser(N))'; wc=(ws+wp)/2;
hd=ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc,N); b=hd.*windows;
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1); n=0:N-1;dw=2*pi/1000;
Rp=-(min(db(wp/dw+1:501))) %检验通带波动 As=-round(max(db(1:ws/dw+1))) %检验最小阻带衰减 subplot(2,2,1);stem(n,b);
axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title('实际脉冲响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(2,2,2);stem(n,windows); axis([0,N,0,1.1]);title('窗函数特性'); xlabel('n');ylabel('wd(n)'); subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-40,2]);title('幅度频率响应');
xlabel('频率（单位：\\pi）');ylabel('H(e^{j\\omega})'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws/pi,wp/pi,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-20,-3,0]);grid subplot(2,2,4);plot(w/pi,pha); axis([0,1,-4,4]);title('相位频率响应');
xlabel('频率（单位：\\pi）');ylabel('\\phi(\\omega)'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws/pi,wp/pi,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-pi,0,pi]);grid 运行结果： N =61 Rp = 1.1756 As =29
波形如下：
实际脉冲响应0.810.60.80.40.20-0.20102030n幅度频率响应0-33.1416405060窗函数特性wd(n)h(n)0.60.40.200102030n相位频率响应405060H(ej?)?(?)-200-3.141600.20.3频率（单位：?）100.20.3频率（单位：?）1
4、选择合适的窗函数设计一个FIR数字带通滤波器，要求：fp1=3.5kHz，fp2=6.5kHz，Rp=0.05dB；fs1=2.5kHz，fs2=7.5kHz，As=60dB。滤波器采样频率Fs=20kHz。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。
解：程序清单如下：
fp1=3500;fp2=6500; fs1=2500;fs2=7500; Fs=20000;
ws1=fs1/(Fs/2)*pi; ws2=fs2/(Fs/2)*pi; wp1=fp1/(Fs/2)*pi; wp2=fp2/(Fs/2)*pi; deltaw=wp1-ws1; N0=ceil(11*pi/deltaw);
N=N0+mod(N0+1,2)%为实现FIR类型1偶对称滤波器，应确保N为奇数 windows=blackman(N); wc1=(ws1+wp1)/2/pi; wc2=(ws2+wp2)/2/pi;
b=fir1(N-1,[wc1,wc2],windows); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1); n=0:N-1;dw=2*pi/1000;
Rp=-(min(db(wp1/dw+1:wp2/dw+1)))%检验通带波动 ws0=[1:ws1/dw+1,ws2/dw+1:501];%建立阻带频率样点数组 As=-round(max(db(ws0)))%检验最小阻带衰减 subplot(2,2,1);stem(n,b);
axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title('实际脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(2,2,2);stem(n,windows); axis([0,N,0,1.1]);title('窗函数特性'); xlabel('n');ylabel('wd(n)'); subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-150,10]);title('幅度频率响应');
xlabel('频率（单位：\\pi）');ylabel('H(e^{j\\omega})');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs1,fp1,fp2,fs2,8000]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-150,-40,-3,0]);grid subplot(2,2,4);plot(w/pi,pha); axis([0,1,-4,4]);title('相位频率响应');
xlabel('频率（单位：\\pi）');ylabel('\\phi(\\omega)');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs1,fp1,fp2,fs2,500]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-pi,0,pi]);grid
运行结果： N = 111
Rp =0.0034
As =74 波形图如下：
用MATLAB设计FIR数字滤波器
