一、中考数学压轴题
1．已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时． ①求证：DF=PG；
②若AB=3，PC=1，求四边形PEFD 的面积；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
2．已知：如图①，在等腰直角?ABC中，斜边AC?2．
（1）请你在图①的AC边上求作一点P，使得?APB?90?；
（2）如图②，在（1）问的条件下，将AC边沿BC方向平移，使得点A、P、C对应点分别为E、Q、D，连接AQ，BQ．若平移的距离为1，求∠AQB的大小及此时四边形ABDE的面积；
（3）将AC边沿BC方向平移m个单位至ED，是否存在这样的m，使得在直线DE上有一点M，满足?AMB?30?，且此时四边形ABDE的面积最大？若存在，求出四边形
ABDE面积的最大值及平移距离m的值；若不存在，请说明理由．
3．如图所示，在平面直角坐标系中，点C?m,m?在一三象限角平分线上，点B?n,0?在x轴上，且m=n?2+2?n+4，点A在y轴的正半轴上；四边形AOBC的面积为6 （1）求点A的坐标；
（2）P为AB延长线上一点，PQ//OC，交CB延长线于Q，探究?OAP、?ABQ、
?Q的数量关系并说明理由；
（3）作AD平行CB交CO延长线于D，BE平分?CBx，BE反向延长线交CO延长线于，若设?ADO??，?F??，试求??2?的值．
4．如图1，抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF=2EF，求出点E的坐标．
（3）如图3，点M的坐标为（
23，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，2将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线y?x?6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，?ABC?2?ACB．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点D是射线BC上一点，连接AD，设点D的横坐标为t，?ACD的面积为
S?S?0?，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，AD与y轴交于点E，连接CE，过点B作AD的垂线，垂足为
点H，直线BH交x轴于点F，交线段CE于点M，直线DM交x轴于点N，当
NF:FC?7:12时，求直线DM的解析式．
6．已知，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB=EF=6，如图1，D是斜边AB的中点，将等腰Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N． （1）如图1，当α=60°时，求证：DM=BN； （2）在上述旋转过程中，
DN的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明； DM（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C落在斜边EF上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN的面积．
20XX中考数学压轴题十大类型经典题目
