第二章 数列
学业质量标准检测
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，若an＝2 017，则序号n等于( D ) A．667 C．669
[解析] 由题意可得，an＝a1＋(n－1)d ＝1＋3(n－1)＝3n－2， ∴2 017＝3n－2，∴n＝673.
5
2．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝( B )
2A．2 C．2
B．4 D．22 B．668 D．673
523
[解析] 由已知得：a1q＝1，a1q＋a1q＝，
2
q＋q35251
∴2＝，q－q＋1＝0，∴q＝或q＝2(舍)，
q222
∴a1＝4.
3．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( A ) A．－24 C．12
B．0 D．24
2
[解析] 由等比数列的前三项为x,3x＋3,6x＋6，可得(3x＋3)＝x(6x＋6)，解得x＝－3或x3x＋3
＝－1(此时3x＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x＝－3，公比q＝＝2，所以
x第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.
4．(2018－2019学年山东寿光现代中学高二月考)已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4
成等比数列，则a2等于( B )
A．－4 C．－8
2
2
B．－6 D．－10
[解析] 由题意，得a3＝a1a4，∴(a1＋2d)＝a1(a1＋3d)， ∴(a1＋4)＝a1(a1＋6)， 解得a1＝－8.
2
1 / 10
∴a2＝a1＋d＝－8＋2＝－6.
5．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，
a1＋a3＋a9
a9成等比数列，则等于( C )
a2＋a4＋a10
15A． 1413C． 16
[解析] 由题意，得a3＝a1a9， ∴(a1＋2d)＝a1(a1＋8d)， ∴a1＝d. ∴
2
2
12B． 1315D． 16
a1＋a3＋a93a1＋10d13a113
＝＝＝.
a2＋a4＋a103a1＋13d16a116
anS2
1S5
6．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列{}的前n项和，则＝( A ) A．－11 C．5
B．－8 D．11
114
[解析] 由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q＝0，解得q＝－.易知{}是等比数列，公比为－2，首项
2an1
为，所以S2＝1
a1
[1－－21－－2
2
a1
1
][1－－2
a11
＝－，S5＝
a11－－2
5
]
11S5
＝，所以＝－11，故选A．
a1S2
3*
7．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N)，则an＝( C )
2A．3(3－2) C．3
nnnB．3＋2 D．3·2
n－1
nn
3333*
[解析] 由Sn＝(an－1)(n∈N)可得Sn－1＝(an－1－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减可得an＝an－
2222
an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝3an－1(n≥2，n∈N*)．又a1＝S1＝(a1－1)，解得a1＝3，所以数列{an}是
以3为首项，3为公比的等比数列，则an＝3.
8．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为( B )
n3
2
2 / 10
A．1 C．3
B．2 D．4
1
[解析] 由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，∴x＝1.根据每行成等差数得第
25113514
四列前两个数字分别为5，，故第四列所成的等比数列的公比为，∴y＝5×()＝，同理z＝6×()
222823
＝， 8
∴x＋y＋z＝2.
9．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的天数为( D )
8A． 1520C． 31
16B． 1540D． 31
[解析] 设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q＝2的等比数列，由题意，得5，
5解得a1＝.
31
a11－25
1－2
＝403
故该女第4天所织布的尺数为a4＝a1q＝，故选D．10.已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4
315
＋a6＝，则该数列的公比q为( D )
4
A．2 1C． 4
B．1 1D． 2
3 / 10
2018-2019学年高中数学 第二章 数列学业质量标准检测 新人教A版必修5
