自测题
（第3章 导数与微分）
（一）单项选择题
f(x)f(x)存在，则lim?（ ）．
x?0x?0xx A. f(0) B. f?(0) C. f?(x) D. 0
f(x0?2h)?f(x0) ⒉设f(x)在x0可导，则lim?（ ）．
h?02h A. ?2f?(x0) B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)
f(1??x)?f(1)x ⒊设f(x)?e，则lim?（ ）．
?x?0?x A. e B. 2e
11 C. e D. e
24 ⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（ ）．
⒈设f(0)?0且极限lim A. 99 B. ?99 C. 99! D. ?99! ⒌下列结论中正确的是（ ）．
A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导． C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续． ⒍当x?0时，变量（ ）是无穷小量．
1sinx B.
xx1 C. xsin D. ln(x?2)
x ⒎若函数f(x)在点x0满足（ ），则f(x)在点x0连续。
A.
A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义
x?x0 C. lim?f(x)?f(x0) D. lim?f(x)?lim?f(x)
x?x0x?x0x?x0
（二）填空题
1?2xsin,x?0? ⒈设函数f(x)??，则f?(0)? ． x?x?0?0,df(lnx)x2xx? ． ⒉设f(e)?e?5e，则
dx ⒊曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是 ．
⒋曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是 ． ⒌设y?x，则y?? ． ⒍设y?xlnx，则y??? ．
（三）计算题
⒈求下列函数的导数y?：
x⑴y?(xx?3)e
π4
2x⑵y?cotx?xlnx ⑶y?⑷y?⑸y?⑹y?2x2 lnxcosx?2x
x3lnx?x2
sinxx4?sinxlnx
sinx?x2⑺y? x3x⑻y?etanx?lnx ⒉求下列函数的导数y?：
⑴y?e1?x2
3⑵y?lncosx ⑶y?xxx
⑷y?3x?2x2x
⑸y?cose ⑹y?cosex ⑺y?sinxcosnx ⑻y?5sinx ⑼y?esinx ⑽y?xx?ex
⑾y?xe?ee
⒊在下列方程中，y?y(x)是由方程确定的函数，求y?： ⑴ycosx?e2yxxn2222
⑵y?cosylnx
x2⑶2xsiny?
y⑷y?x?lny
⑸lnx?e?y ⑹y?1?esiny
2xy2
⑺e?e?y ⑻y?5?2
⒋求下列函数的微分dy： ⑴y?cotx?cscx
xyyx3lnx sinx1?x⑶y?arcsin
1?x1?x⑷y?3
1?x2x⑸y?sine
⑵y?⑹y?tanex
⒌求下列函数的二阶导数： ⑴y?xlnx ⑵y?xsinx ⑶y?arctanx ⑷y?3x
（四）证明题
设f(x)是可导的奇函数，试证f?(x)是偶函数．
23
高等数学基础第三章导数与微分自测题
