高中数学：第1章 集合1.2.2 第1课时

∴B?A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x， 解得x＝0或2或－2或1.

经检验当x＝2或－2时满足题意．

8．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝1－x}，则P∩Q＝________. 答案 {x|x<0} 解析 ∵|x|>x?x<0， ∴P＝{x|x<0}， ∵1－x≥0?x≤1， ∴Q＝{x|x≤1}， 故P∩Q＝{x|x<0}．

9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 答案 {a|a≤1}

解析 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图．

10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. 答案 {(0,1)，(－1,2)}

解析 A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 三、解答题

????3－x>0，??

?11．已知集合A＝?x??

??3x＋6>0????

，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.

??3－x>0，

解 解不等式组?得－2

?3x＋6>0，?

则A＝{x|－2

解不等式3>2m－1得m<2， 则B＝{m|m<2}．

用数轴表示集合A和B，如图所示，

则A∩B＝{x|－2

12．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求实数m的值； (2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．

解 A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

??m－2＝1，

(1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴?解得m＝3.

?m＋2≥3，?

(2)∵A∩B＝?，A?{x|x

∴实数m的取值范围是{m|m＞5或m<－3}．

13．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．

由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人． 四、探究与拓展

14．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为________． 答案 2

2????y＝x，?x＝0，?x＝1，

解析 由?得?或?

?y＝x，??y＝1.??y＝0?

15．已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}． (1)若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求a，b的值； (2)若?BA，求实数a，b的值．

解 (1)因为A＝{3,5}，A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，

所以3∈B,2∈B，故2,3是一元二次方程x2－ax－b＝0的两个实数根， 所以a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6.

(2)由?BA，且A＝{3,5}，得B＝{3}或B＝{5}． 当B＝{3}时，解得a＝6，b＝－9； 当B＝{5}时，解得a＝10，b＝－25.

???a＝6，?a＝10，

综上，?或?

??b＝－9b＝－25.??