匀变速直线运动
例题1：一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？
例题2：. 一个匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移为60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？
例题3：已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．
例题4：一物体做匀减速直线运动，初速度为12m/s,加速度为-2m/s2,该物体在某一秒内的位移为6m，此后物体还能运动多远？
例题5：物体以某一初速度做匀减速运动，最后停下来，若此物体在最初5s内通过的位移与最后5s内经过的位移之比为11:5。物体运动了多长时间？
例题6．一质点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止。如果AB的总长度是S，试求质点走完AB所用的时间t. 例题7如图所示,一名消防队员在演习训练中,沿着长为l的竖立在地面上的钢管往下滑.他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零.如果加速和减速运动的加速度大小分别为a1和a2,则下滑过程的最大速度和总时间分别为多少?
例题8．一质点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后作加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止。如果AB的总长度是S，要使质点从A到B所用时间最短，质点应做怎么样的运动？最短时间为多少？ 例题9．要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v1＝40 m/s，然后再减速到v2＝20 m/s， t1 =
v1v?v2 = …； t2 = 1 = …； t = t1 + t2 a1a2你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
典型练习题
1一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶,由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为5m/s2,求：
(1).汽车刹车后20秒内滑行的距离。 (2).开始刹车滑行50米所经历的时间。 (3).汽车刹车后前3秒汽车滑行的距离。
2一辆汽车作匀加速直线运动，经过相距60m的两根电线杆所用时间为5s，当汽车经过第二根电线杆时的速度是18m/s，求：汽车的加速度和汽车经过第一根电线杆时的速度．
3匀加速直线运动，通过连续三根电线杆之间的距离所用的时间分别为3s和2s，已知相邻两根电线杆间相距60m，求汽车的加速度和汽车经过第一根电线杆时的速度。
4．有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4ｓ，求质点的初速度和加速度大小.
5一物体做匀变速直线运动，它在第3s内的位移为8m ，第10s内的位移为15m，求物体运动的加速度和初速度。
6、一物体做匀加速直线运动,初速度为0.5m/s,第7s内的位移比第5s内的位移多4m.求： (1)物体的加速度. (2)物体在5s内的位移.
7.一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔T内，通过的位移分别为x1和x2。求质点通过第一段x1位移的初速度大小和加速度。
8.某物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用的时间为t2。求物体运动的加速度大小和通过第一段位移△x的初速度大小。
9一物体做匀加速直线运动，在 2s 内通过的位移为 6m，在紧接着的 1s 内通过的位移也为 6m。求物体运动的加速度的大小。
10、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC，AB段和BC段的平均速度分别为v1=3m/s、v2=6m/s，则
（1）物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
（2）若物体运动的加速度a=2m/s2,试求AC的距离。 11一质点在外力作用下沿直线做匀加速运动，从某时刻开始计时，测得该质点在第1 s内的位移为2．0 m，
第5s内和第6s内的位移之和为11．2 m。求： （1）该质点运动的加速度大小； （2）该质点在第6s内的位移大小。
12一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线（a-t图）如图所示，求： （1）物体在第4s末的速度；（2）物体在前3s内的位移； （3）物体在第4s内的位移。
13质量m=1.0kg的物块静置于粗糙水平面上，水平面与物块的动摩擦因数μ=0.4。现给物块施加一水平
向右的推力F，推力作用于物块的时间为10s，物块在推力作用下运动，其加速度a随时间的变化如图（a）所示。g取10m/s2。
a/(m·s-2) 8.0 6.0 4.0 2.00 2 4 6 8 10 t/s 0
2
4
6
8
10 t/s
F/N
（1）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v─t图像求位移的方法．请你借
鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图所示a─t图像，求物块10s末的速度大小； （2）在图（b）中画出10s内推力随时间变化的F－t图线，并标出纵坐标的值； （3）求推力F在10s内作用于物块的冲量。 14．质点由A点自由下落，经过B点到达C点，已知质点经过B点时的即时速度是到达C点的速度的3/5，BC间距离是80m，求AC间距离和到达C点的速度。
10.一根长直细杆长1.7m,从某一高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个1.75m高的窗口用时0.3s，求细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度。（g取10m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度）
15．如图所示，倾角为?的斜面底端固定一个垂直斜面的弹性挡板P，假P v0 设斜面表面有一层特殊绒毛可以使物块A在沿斜面上升过程中不受摩擦 A 力，而在沿斜面下滑过程中受到摩擦力作用。现使物块A从挡板处以v0 ? ＝2 m/s的初速度出发，沿斜面向上运动，经过1 s到达最高点，然后下
滑，经过2 s又回到挡板处。假设物块与挡板碰后以原速率反弹（取g＝10 m/s2）。试求物块从出发到最后停止运动所经历的总时间和总路程。
16．相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，连续放了好几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分照片，如图所示，现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零），求：（1）各球的加速度的大小;（2）拍片时，A球上方正运动的球有几个？
17、一矿井深度为125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球的下落时间间隔为多少？这时第3个小球与第5个小球相距多少米？（g取10m/s2）
18．质点从静止开始做匀加速直线运动，它通过第3m所用的时间为t3=3s，则它通过前4m所用的时间为多少？
19．在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：(1)这列列车共有多少节车厢；(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间.
图（a） 图（b）
匀变速直线运动的规律典型例题
