2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题详解
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）设函数f(x)在区间[?1,1]上连续，则x?0是函数g(x)??x0f(t)dtx的（ ）
?A?跳跃间断点. ?B?可去间断点.
?C?无穷间断点.
?D?振荡间断点.
解：B
x分析：lim0f(t)dtx?0g(x)?lim?x?0x?limf?x??f?0?，所以x?0是函数g(x)的可去间断点。
x?0（2）设f连续，x2?y2?1，x2?y2?u2，u?1，
则F?u,v????f?u2?v2?，则
?FDu2?v2dudv?u?（解：选
A
分析；用极坐标得F?u,v????f?u2?v2?vuf(r2)Du2?v2dudv??0dv?1rrdr?v?u1f(r2)dr
（3）设f(x,y)?ex2?y4,则函数在原点偏导数存在的情况是( )
解：C 2?04x 分析：
f?1e?1ex?1ex?(0,0)?limexx?0x?0?limxx?0x?0xlim?0?0x?0?xlim?1?0?x?0?1，
ex?1e?x故xlim?0?0x?0?xlim?1?0?0x?0，所以偏导数不存在。
所以偏导数存在。故选C
（4）曲线段方程为
y?f(x)函数在区间[0,a]上有连续导数则定积分?a0xf'(x)dx（ ）
?A?曲边梯形ABCD面积.
?B?梯形ABCD面积.
?C?曲边三角形ACD面积.
?D?三角形ACD面积.
解：
?C?
分析：
?a0xf?(x)dx??axdf(x)?af(a)??a00f(x)dx
）
其中af(a)是矩形面积，
?af(x)dx为曲边梯形的面积，所以?xf?(x)dx为曲边三角形的面积。
a00（5）设A为n阶非0矩阵E为n阶单位矩阵若A3?0，则（ ）
?A?E?A不可逆，E?A不可逆.
?B?E?A不可逆，E?A可逆.
?C?E?A可逆，E?A可逆.
?D?E?A可逆，E?A不可逆.
解：
?C?
分析：(E?A)(E?A?A2)?E?A3?E，(E?A)(E?A?A2)?E?A3?E 故E?A,E?A均可逆。
（6）设A???12??则在实数域上与A合同矩阵为（ ）?21
??A????21?1?2?.
??B???2?1???12?.
??
?C???21?1?.
?2??D???1?2???21?.
?解：
?D?
分析：?E?A???1?22?2??1????1??4??2?2??3????1????3??0
则????1?2?1??1,2?3。记D???21?，则
?则?1??1,?2?3 正、负惯性指数相同，故选
?D?
（7）随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F?x?，则Z?max?X,Y?分布函数为（ ?A? F2?x?.
?B? F?x?F?y?.
?C? 1??2?1?F?x???. ?D? ??1?F?x?????1?F?y???.
解：
?A?
分析：
（8）随机变量X:N?0,1?，Y:N?1,4?且相关系数?XY?1，则（ ）
）?A? P?Y??2X?1??1. ?C?P?Y??2X?1??1.
解：选
?B?P?Y?2X?1??1. ?D?P?Y?2X?1??1.
?D?
分析： 用排除法 设Y?aX?b，由?XY?1，知道X,Y正相关，得a?0，排除?A?、?C?
由X~N(0,1),Y~N(1,4)，得
排除
故选择
?B?
?D?
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
?x2?1,x?c?（9）设函数f(x)??2在(??,??)内连续，则c? .
x?c?x,?解：1 分析：由lim?x?c2f?x??limfx?c?1????x?c2?c?1 c221?x?x3?fx??（10）函数?，求积分??2x?1?x4?f?x?dx? .
解：
1ln3 211?x?x1??x?分析：f?x???x 2x?1?x2?1???x2???2x?x?t 2t?2222（11）??(x?y)dxdy??????????????????.其中D:x?y?1
所以
f?t??D解：
? 4221112??222分析：??(x?y)dxdy???xdxdy????x?y?dxdy??d??rrdr?
02D204DD（12）微分方程xy??y?0,y(1)?1,求方程的特解y??????????????????.
考研数学三真题及答案详解word版
