2018－2004学年度上学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（1）—不等式的性质
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如果a （ ） a?1 Ｂ．ab?1 ba11Ｃ．?1 Ｄ．? bab２．对于任意实数a、b、c、d，命题①若a?b,c?0,则ac?bc；②若a?b,则ac2?bc2 ③若ac2?bc2,则a?b；④若a?b,则中真命题的个数是 11?；⑤若a?b?0,c?d,则ac?bd．其ab （ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．不等式“a+b>2c”成立的一个充分条件是 Ａ．a?c或b?c Ｂ．a?c且b?c Ｃ．a?c且b?c Ｄ．a?c或b?c 4． 若a、b 为实数，则a >b>0是a 2>b2的 （ ） （ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分条件也非必要条件 5．若扇形的周长为C，则使扇形的面积最大时的半径是 （ A． ） C 2B． C 3C． C 4D． C 5（ ） 6．下列函数中，最小值为22的是 A．y?x?2 x B．y?sinx?2(0?x??) sinx C．y?ex?2e?x D．y?log2x?2logx2 （ ） 7．设a?b?0，则下列不等式成立的是 a?b2ab??ab a?b2a?b2ab? C．?ab a?b218．若0?a?,则下列不等式中正确的是 21 A．loga(1?)?1 a A． C．cos(1?a)?cos(1?a) a?b2ab?ab? a?b2a?b2ab?ab?D． a?b2B． （ B．a?() D．(1?a)n?an ） x） 12x 9．若实数a、b满足a?b?2,则2a?2b的最小值是 （ A．8 C．22 B．4 D．242 10．甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等， 乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2018年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 A．甲厂 B．乙厂 C．产值一样 （ D．无法确定 ） 二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．若?1?a?2，?2?b?1，则a－b的取值范围是 ． 12．函数y?x?21?1的值域为 ． 2x?113．已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 ． 14．已知m?1,设A?m?1?m,B?m?m?1,则A,B之间的大小关系是 三．解答题（本大题共6题，共76分） 215．设f(x)?ax?bx,且1?f(?1)?2,2?f(1)?4，求f(?2)的取值范围．（12分） 16．已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值． （12分） 17．已知f(x)?logax(a?0且a?1,x?0),若x1?0,x2?0,判断[f(x1)?f(x2)] 与f( 18．已知△ABC内接于单位圆，且(1?tanA)(1?tanB)?2， （1）求证内角C为定值；（2）求△ABC面积的最大值． （12分） 12x1?x2)的大小，并加以证明．（12分） 2 19．一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h的速度匀速开往400km处的灾区，为安全起 见，每两辆汽车的前后间距不得小于(小时？ （14分） 20．已知a，b，c是实数，f(x)?ax2?bx?c,g(x)?ax?b,当?1?x?1 时|f(x)|?1． （1）求证：|c|?1，（2）求证：当?1?x?1（14分） 时,|g(x)|?2． x2)km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少20 参考答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 答案 C 2 A 3 C 4 A 5 C 6 C 7 B 8 C 9 B 10 A 二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11． ?2?a?b?4 12． [2,??) 13．lg5 14．A?B 215．（12分） [解析]：因为1?f(?1)?a?b?2，2?f(1)?a?b?4，3?f(?1)+f(1)?2a?6 又f(?2)?4a?2b?2a?2b?2a 所以5?f(?2)?10 16．（12分） [解析]：因为x >0，y>0，且x +2y=1 x?2y?=111 所以x y= 1(x?2y)?1?????22?2?24821?x??2 当且仅当x =2y时上述不等式取“=”号，由?x?2y?????x?2y?1?y?1?4?因此，当x?1，y?1时，x y取得最大值 2 4 1． 817．（12分） [解析]：f(x1)?f(x2)?logax1?logax2?loga(x1x2)， 因为x1?0,x2?0，所以x1x2?(x1?x2)2（当且仅当x1?x2时取“=”号）． 2 ①当a>1时，loga(x1x2)?loga(x1?x2)2， 2x1?x211 ?(loagx1?logx)?log(xx)?log()， a2a12a222 即1[f(x1)?f(x2)]?f(x1?x2)（当且仅当x1?x2时取“=”号）． 22
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