已知矩阵一个特征向量为【答案】
，若矩阵属于特征值的一个特征向量为
.求矩阵. .
求得.
和
，属于特征值的
【解析】试题分析：先由和得
，可得
求得，从而求
试题解析：
由矩阵属于特征值的一个特征向量为
，即
得
，
， ； ；
可得，
由矩阵属于特征值的一个特征向量为可得得解得
， .即
，
，即
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，若圆的极坐标方程是取值范围. 【答案】
，得的方程为
，且直线与圆相交，求实数的
【解析】试题分析：由参数方程得
.
试题解析： 由
，得
，求出圆心 半径 ；由的
；与圆相交,则圆心到直线 的距离 ，即可得
，所以
，
，
即圆的方程为
又由，消，得，
由直线与圆相交， 所以【点睛】
已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离 与半径 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围. 23. 某公司有
四辆汽车，其中车的车牌尾号为0，
两辆车的车牌尾号为6，车的
两辆汽车每天出车的
，即
.
车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知概率为，
两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的.
该公司所在地区汽车限行规定如下：
（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）.（2）见解析.
试题解析：
（1）记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件， 则：该公司在星期四最多有一辆汽车出车
∴
.
.
答：该公司在星期四至少有两辆汽车出行的概率为. （2）由题意，的可能值为0，1，2，3，4
；
.
； ；
；
.
答：的数学期望为. 【点睛】
求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥人事件的和；二是先求对立事件的概率，进而求所求事件的概率，本题词的第（1）题采用的是法二. 24. 在四棱锥是线段
的中点，
中，底面
是等边三角形，底面
，已知
是直角梯形，.
，
，
（1）求二面角（2）试在平面【答案】（1）
的正弦值； 上找一点，使得.（2）
.
各点的
平面
.
【解析】试题分析：（1）为坐标原点，建立空间直角坐标系，即可得到坐标及平面
的法向量为，并求得
，进而求出平面
的法向量为，即可求出
，最后求出
即
，
,再利用
.（2）设
，根据平面法向量定义得
建立方程求得
，，
，进而求得点的坐标. 试题解析： （1）因为
底面
，过作
，则
，
以为坐标原点，方向为轴的正半轴，
方向为轴的正半轴建立空间直角坐标系， ， ，则
，又平面，
.
，因为，也即
，平面
， ， ， 的法向量为
，
，
，
，
方向为轴的正半轴，则
，
，
设平面
的法向量为
，
，解得
所以所以
（2）设点的坐标为所以
，即
又所以所以得
，
，
，
， ，即
，
，
，
所以点的坐标为
，所以.
，
江苏省无锡市2018届高三上学期期末检测数学试卷和答案
