所以椭圆的方程为（2）设直线
，
，
.
的方程为，
由，整理得，
解得：因为三角形积，
，则点的坐标是的面积等于四边形
，
的面积，所以三角形
的面积等于三角形
的面
，
，
则所以直线（3）因为
，解得的方程为
，
.
.
，
，
所以的垂直平分线，
的垂直平分线为，
所以过三点的圆的圆心为，
则过三点的圆方程为 ，
即所求圆方程为 .
19. 已知数列（1）求数列
满足的通项公式；
，，是数列的前项的和.
（2）若，，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数（3）是否存在
，使得
为数列
的值；
中的项？若存在，求出所有满足条件的的
值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）
.（2）
，时，
.（3）
，
或14. ，当
时，由
【解析】试题分析：（1）当
差为1的等差数列 （2）建立方程组
.
，或
.当
列是首项为2，公
，当
无正整数解，综上
（3）假设存在正整数，使得
或14. 试题解析： （1）因为所以当当由
时，
，
，.
，
，
或
，
，
，
（舍去）
，，
，
时，
和
，
两式相除可得，所以，数列于是，
，即
是首项为2，公差为1的等差数列. .
（2）因为，30，成等差数列，，18，成等比数列， 所以
，于是
，或
.
当时，，解得，
当所以
时，，
.
，无正整数解，
（3）假设存在满足条件的正整数，使得则
平方并化简得，则所以解得：综上所述，20. 已知函数（1）求过点（2）若对任意
和函数，有，
，或或或14.
，
，其中
.
，
，或，
，或
，
，
，
，
，
（舍去），
的图像相切的直线方程； 恒成立，求的取值范围；
，求的取值范围.
.（2）
，
.（3）切线斜率为
，即
.
，再建立切线方程，进而求得切线方程
（3）若存在唯一的整数，使得【答案】（1）
，
【解析】试题分析：（1）先设切点为为为：
或
，将.
有
代入方程可得
（2）将问题转化为对任意恒成立，①当时，
，利用导数工具求得
②当
时，恒成立，故此时
；③当
时，
，故此时；
，
利用导数工具求得，故此时.综上：.
（3）因为当当综上：试题解析： （1）设切点为所以切线方程为所以化简得当当
，由（2）知
，原命题等价于，原命题等价于
.
，
存在唯一的整数成立，利用导数工具求得存在唯一的整数成立，利用导数工具求得
；.
，，则切线斜率为，因为切线过，
，
，
，解得
时，切线方程为时，切线方程为
有
. ，
.
恒成立， ，
（2）由题意，对任意①当
时，
令，则，令得，
，故此时
②当③当
.
.
，
时，恒成立，故此时
时，
令，
，故此时
（3）因为由（2）知令
，则 ，即
.综上：
，
，
.
当等价于因为所以当等价于
，存在唯一的整数使得
存在唯一的整数成立， 最大，.
，存在唯一的整数使得
存在唯一的整数成立，
，
，
，所以当时，至少有两个整数成立，
，
因为所以当综上：
最小，且，，所以当
.
时，至少有两个整数成立，
时，没有整数成立，所有
.
数学（加试题）
说明：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 选修4-2：矩阵与变换
江苏省无锡市2018届高三上学期期末检测数学试卷和答案
