欧阳德创编 2021.03.07
统计学复习笔记
第七章
时间：2021.03.07 创作：欧阳德 第八章 参数估计
一、 思考题
1． 解释估计量和估计值
在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。
根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
2． 简述评价估计量好坏的标准
（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。
（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
3． 怎样理解置信区间
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在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。
4． 解释95%的置信区间的含义是什么
置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。
不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。
5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的
关系。
1. 估计总体均值时样本量
n为
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其中：
2. 样本量
n与置信水平1-α、总体方差、估计误
差E之间的关系为
?
与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；
?
与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；
?
与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。
二、 练习题
1． 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽
出一个样本量为40的样本，样本均值为25。
1) 样本均值的抽样标准差
等于多少？
2) 在95%的置信水平下，估计误差是多少？
解： 1） 已知σ = 5，n = 40， = 25 ∵
∴
2） 已知 ∵
= 5 ／√40≈ 0.79
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统计学第七章、第八章课后题答案之欧阳德创编
