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2024年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x|x?1},B?{x|3?1}，则A?(CRB)?
A．{x|x?0} B．{x|0?x?1} C．{x|?1?x?0} D．{x|x??1} 2．若复数z与其共轭复数z满足z?2z?1?3i，则|z|? A．2
B．3
C．2
D．5
2x5x2y23．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为，则其渐近线方程为
3abA．2x+y=0 B．x?2y?0 C．3x?4y?0 D．4x?3y?0 4．在区间(0,4]内随机取两个数a、b，则使得“命题‘?x?R，不等式x2?ax?b2?0成立’为真命题”的概率为 A．
rr5．若向量a?(x?1,2)与b?(1,?1)平行，则|2a+b|=
A．2
B．1 4 B．
1 2 C．
1 3D．
3 432 2C．32
D．2 226．F是抛物线y?2x的焦点，A、B是抛物线上的两点，AF?BF?8，则线段AB 的中点到
y轴的距离为
A．4
B．
97 C． D．3 227．已知m,n是两条不重合的直线，?,?是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是
1
A．若m?n,m??，则n//? B．若m//n,m//?,n??，则n//? C．若m?n,m??,n??，则??? D．若m//?,?//?，则m//?或m??
8．已知函数y=f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是 A．f(x)?x?tanx
B．f(x)?x?2sinx D．f(x)?x?C．f(x)?x?sinx
1cosx 24x?10.30.3a?f(2),b?f(0.2),c?f(log0.32)，则a,b,c的大小关系为 9．已知函数f(x)?，x2A．c?b?a B．b?a?c C．b?c?a D．c?a?b 10．天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus）在公元前二世
纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与
（亮度满足m1?m2?2.5(lgE2?lgE1)，其中星等为mk的星的亮度为E,已知“心宿二”kk=1,2）的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（当|x|较小时，10x?1?2.3x?2.7x2） A．1.24
B．1.25
C．1.26
D．1.27
11．已知数列?an?的通项公式是an?f?图
?n??6????fx?sin(?x??)??0，|?|???，其中???的部分
2???像如图所示，Sn为数列?an?的前n项和，则S2024 的值为
A．?1 B．?13 C． D．0
22??(x?1)2?1,x?2?12．已知函数f(x)??1，若函数F(x)?f(x)?mx有4个零点，则实数m的取值
?f(x?2)，x?2?2范围为
2
A．(?6,) C．(
5216
B．(11,) 206521,3?22) 20D．(?6,3?22)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分
层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个样本容量为36的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____________ .
?x?2y?4?0?14．已知实数x,y满足?y?2，则z?3x?y的最大值为_____________ .
?x?y?0?15．等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?3，S4?10,则
1?_____________. ?Sk?1kn?16．在三棱锥P?ABC中，PA?PC?2, BA?BC?1, ?ABC?90，点P到底面ABC的距离
是3；则三棱锥P?ABC的外接球的表面积是_________
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分) 17．(12分)
某年级教师年龄数据如下表：
年龄(岁) 22 28 29 30 31 32 40 合计
人数(人) 1 2 3 5 4 3 2 20 (1)求这20名教师年龄的众数与极差；
3
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；
(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．
18．（12分）
在锐角△ABC中，a?23,________， （1）求角A;
（2）求△ABC的周长l的范围．
ururrAArAA1注：在①m?(?cos,sin),n?(cos,sin),且m?n??，②cosA(2b?c)?acosC，
22222③f(x)?cosxcos(x??11)?,f(A)? 344这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．
19．(12分)
如图所示的多面体中，四边形ABCD是正方形，平面AED?平面ABCD，EF//DC，1ED?EF?CD?1,?EAD?300.
2EFC（1）求证：AE?FC；
（2）求点D到平面BCF的距离． 20．（12分）
ADBx2y21). 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴长是短轴长的2倍，且过点B(0，ab（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l:y?k(x?2)交椭圆于P,Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．
4
21．（12分）
已知函数f?x??lnx?ax(a?R).
（1）若曲线y?f?x?与直线x?y?1?ln2?0相切，求实数a的值； （2）若不等式(x?1)f(x)?lnx?
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos???x 在定义域内恒成立，求实数a的取值范围. e????2，曲线C的极坐标方程为??6cos??0. ??4?2|AP||AQ|的值.
|AM|（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点A(1,0)，若直线l与曲线C交于P,Q两点，P,Q中点为M，求
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)?|x?2|.
（1）求不等式f(x)?f(x?2)?x?4的解集；
（2）若?x?R，使得f(x?a)?f(x)?f(2a)恒成立，求a的取值范围.
5
2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题-含答案
