2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x﹣a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，4]
x+1
B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．[4，+∞）
2．函数f（x）＝a﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的点为（ ） A．（﹣1，﹣1）
B．（﹣1，0）
C．（0，﹣1）
D．（﹣1，﹣2）
3．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，则线段BD1的长是（ ）
A． B． C．28 D．
4．方程log2x+x＝2的解所在的区间为（ ） A．（0.5，1）
B．（1，1.5）
C．（1.5，2）
D．（2，2.5）
5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
6．已知圆O23）2+（x+4）2
1：x2+y＝1与圆O2：（x﹣＝16，则圆O1与圆O2的位置关系为（ A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
7．已知两条不同直线a、b，两个不同平面α、β，有如下命题： ①若a∥α，b?α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若α∥β，a?α，则a∥β；④若α∥β，a?α，b?β，则a∥b； 以上命题正确的个数为（ ） A．3 B．2
C．1
D．0
8．已知直线x+y﹣1＝0与直线2
x+my+3＝0平行，则它们之间的距离是（ ）
A．1
B．
C．3 D．4 9．已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则＝（ ） A．
B．
C．
D．
）
10．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，
x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+
A．（﹣1，+∞）
B．（﹣1，1]
的取值范围是（ ） C．（﹣∞，1）
D．[﹣1，1） 的等边三角形，PA＝
11．在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为2
PB＝
A．12．已知
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
B．16π
C．
D．
，若f（a）+f（1+a）＞4038，则实数a的取值范
围是（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共4小题） 13．已知直线
，则该直线的倾斜角为 ．
14．在三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝AD＝2，且AB，AC，AD两两垂直，点E为CD的中点，则直线BE与平面ACD所成的角的正弦值是 ．
15．已知点A（﹣1，0），B（2，0），直线l：kx﹣y﹣5k＝0上存在点P，使得PA2+2PB2
＝9成立，则实数k的取值范围是 ．
16．如图，在侧棱长为3的正三棱锥A﹣BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于2形成的曲线的长度为 ．
，则动点P在三棱锥表面
三、解答题（本题共6小题）
17．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B＝{x|2a≤x≤a+2}． （1）若a＝﹣1，求A∩B，A∪B； （2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
18．已知平面直角坐标系内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （1）求线段AB的垂直平分线l2的方程．．
（2）直线l1过点P（2，﹣3），且A、B两点到直线l1的距离相等，求直线l1的方程． 19．已知圆O：x2+y2＝4，点P是直线l：x﹣2y﹣8＝0上的动点，过点P作圆O的切线PA，
PB，切点分别为A，B．
（1）当|PA|＝2
时，求点P的坐标；
（2）当∠APB取最大值时，求△APO的外接圆方程．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝2，AC∩BD＝O，
PO⊥底面ABCD，PO＝2，点E在棱PD上，且CE⊥PD
（1）证明：面PBD⊥面ACE； （2）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．
21．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）＝x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）
2019-2020学年人教A版湖南省长沙一中高一第一学期期末数学试卷 含解析
