专题12 圆周运动
(限时：45min)
一、 选择题（本大题共10小题）
1．(2024·大庆模拟)如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是( )
A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力
B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零 C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力 D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化 【答案】C
【解析】小球摆动过程中，合力沿绳子方向的分力提供向心力，不是靠外力的合力提供向心力，故A错误。在最高点A和B，小球的速度为零，向心力为零，但是小球所受的合力不为零，故B错误。小球在最低点受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，合力等于向心力，故C正确。小球在摆动的过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，则拉力不做功，拉力不会使小球速率发生变化，故D错误。
2．如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( )
A．P、Q两物体的角速度大小相等 B．P、Q两物体的线速度大小相等
C．P物体的线速度比Q物体的线速度大 D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用 【答案】A
【解析】 P、Q两物体都是绕地球自转轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A正确；根据圆周运动线速度v＝ωR，因P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，则P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错误；Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错误；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错误。
3．(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车( ) A．运动路程为600 m C．角速度约为1 rad/s 【答案】AD
【解析】由s＝vt知，s＝600 m，故A正确。火车在做匀速圆周运动，加速度不为零，故B错误。由10 s10°
×2π360°π
内转过10°知，角速度ω＝ rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，故C错误。由v＝rω知，r＝
10180
B．加速度为零
D．转弯半径约为3.4 km
vω
＝60
m≈3.4 km，故D正确。 π180
4．(2024·扬州期末)如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m。学员和教练员(均可视为质点)( )
A．运动周期之比为5∶4 B．运动线速度大小之比为1∶1 C．向心加速度大小之比为4∶5 D．受到的合力大小之比为15∶14 【答案】D
【解析】汽车上A、B两点随汽车做匀速圆周运动的角速度和周期均相等，由v＝ωr可知，学员和教练员做圆周运动的线速度大小之比为5∶4，故A、B均错误；根据a＝rω，学员和教练员做圆周运动的半径之比为5∶4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4，故C错误；根据F＝ma，学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则学员和教练员受到的合力大小之比为15∶14，故D正确。
5．(多选)在光滑水平桌面中央固定一边长为0．1 m的小正三棱柱abc，俯视如图所示。长度为L＝0.5 m的不可伸长细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m＝0.8 kg可视为质点的小球，t＝0时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一垂直于细线方向的水平速度，大小为v0＝4 m/s。由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)。已知细线所能承受的最大张力
2
为50 N。则细线断裂之前( )
A．小球的速率逐渐减小 B．小球速率保持不变
C．小球运动的路程为0.8π m D．小球运动的位移大小为0.3 m 【答案】BCD
【解析】细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，对小球不做功，不改变小球的速度大小，故小球的
v02mv020.8×42
速率保持不变，故A错误，B正确；细线断裂瞬间，拉力大小为50 N，由F＝m得：r＝＝ m＝
rF50
0.256 m，
所以刚好转一圈细线断裂，故小球运动的路程为：
s＝·2πr1＋·2πr2＋·2πr3＝
1
313132π
×(0.5＋0.4＋0.3)m＝0.8π m，故C正确；小球每转120°半径减3
小0.1 m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.5 m－0.2 m＝0.3 m，故D正确。
6．飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T。下列说法正确的是( )
A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大 B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大 C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大 D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变 【答案】C
v2
【解析】向心力FR＝mgtan θ＝m，
R
2πR可知若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小，由v＝可知周期T减小，选项A、B错误；由mgtan θ
Tv2v2
＝m，可知若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大，选项C正确；由mgtan θ＝m，可知若飞行速
RR?2π?2
率v增大，θ增大，则半径R的变化情况不能确定，由mgtan θ＝mR??，可知周期T的变化情况不能
?T?
确定，选项D错误。
7．有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量为m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最大为( )
ωgA.2 B．ωg C. D.2 ωg2ω
2
g2
【答案】A
【解析】以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mωR，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R＝htan θ，那么Fcos θ＋N＝mg，Fsin θ＝mωhtan θ；当球即将离开水平面时，N＝0，此时Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mgtan θ＝mωhtan θ，即h＝2。故A正确。
ω
8．(2024·上饶模拟)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，
2
2
2
gDB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示。今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进
入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后( )
A．一定会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆弧轨道上 C．可能会再次落到圆弧轨道上 D．不能确定 【答案】A
vD2
【解析】设小球恰好能够通过最高点D，根据mg＝m，得：vD＝gR，知在最高点的最小速度为gR。小球
R12
经过D点后做平抛运动，根据R＝gt得：t＝
2
2Rg。则平抛运动的水平位移为：x＝gR·
2R＝2R，
g知小球一定落在水平面AE上。故A正确，B、C、D错误。
9．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止。后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大 B．金属块B受到桌面的支持力变小
C．细线的张力变大 D．小球A运动的角速度减小 【答案】D
【解析】设A、B质量分别为m、M, A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对
B研究，B受到的摩擦力f＝Tsin θ，对A，有Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，θ变小，a减小，则静摩擦力变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝，θ变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则a＝gtan θ＝ωlsin θ，
cos θω＝
mg2
glcos θ
，θ变小，ω变小，故D正确。
10．(2024·三门峡联考)如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当细绳AC和BC均拉直时，∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m。细绳AC和
BC能绕竖直轴AB匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉
断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g＝10 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )
2
A．AC 5 m/s
B．BC 5 m/s
2024版高考物理一轮复习专题12圆周运动限时训练(含解析)
