新高考数学《集合与常用逻辑用语》专题解析
一、选择题
1．“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】
试题分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”， “x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．
∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用．
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Q点P不在直线l、m上，
?若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平
行，即必要性成立，
若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：
若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立
则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的
关键．
3．已知p，q是两个命题，那么“p?q是真命题”是“?p是假命题”的( ) A．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
由充分必要条件及命题的真假可得：“p?q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件，得解. 【详解】
解：因为“p?q是真命题”则命题p，q均为真命题，所以?p是假命题， 由“?p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“p?q是真命题”， 即“p?q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件， 故选：C． 【点睛】
本题考查了充分必要条件及命题的真假，属于基础题．
B．充分必要条件 D．必要不充分条件
4．已知集合A．【解析】 【分析】 由题意，集合【详解】 由题意，集合
，
所以【点睛】
本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合础题.
，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基
，故选C.
，
，
，再根据集合的运算，即可求解.
B．
C．
【答案】C
，则
D．
( )
5．“c?1”是“直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2”相切的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
22【分析】
根据直线与圆相切，求得c?1或c?3，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】
由题意，圆?x?2???y?1??2的圆心坐标为(2,?1)，半径为2， 当直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2相切，可得d?r， 即d?2222?1?c2?2，整理得c?1?2，解得c?1或c?3，
22所以“c?1”是“直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2”相切的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
6．已知集合M?y|y?3A．{x|0?x?1} 【答案】B 【解析】 【分析】
根据函数的定义域和值域，求得集合M,N，再结合集合的交集的运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合M?y|y?3?x?，N?{x|y?1?x}，则MIN?（ ）
C．{x|x?1}
D．{x|x?0}
B．{x|0?x?1}
?x??{y|y?0},N?{x|y?1?x}?{x|x?1}，
所以M?N?{x|0?x?1}. 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中根据函数的定义域和值域的求法，正确求解集合M,N是解答的关键，着重考查了计算能力．
7．“sin2??4”是“tan??2”的（ ） 5B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用二倍角的正弦公式换化简sin2??互化，得出【详解】 解：Qsin2??则
2sin?cos?4?，再利用齐次式进行弦切
sin2??cos2?52tan?4?，即可求出tan?，即可判断充分条件和必要条件.
tan2??1542sin?cos?4??， 225sin??cos?52tan?41??tan??2或，
tan2??152所以“sin2??故选：B. 【点睛】
4”是“tan??2”的必要不充分条件. 5本题考查必要不充分条件的判断，运用到三角函数中的二倍角正弦公式、同角平方关系、齐次式进行弦切互化.
8．已知x，y?R，则“x?y”是“A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】
x?1”的（ ） yB．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x?y，不能得到
【详解】 因为x，y?R，
xx?1， ?1成立也不能推出x?y，即可得到答案. yy1xx?yx??1,y??当时，不妨取，?2?1，
2y故x?y时，
x?1不成立， y当
x?1时，不妨取x?2,y??1，则x?y不成立， yx?1”的既不充分也不必要条件， y综上可知，“x?y”是“故选：D 【点睛】
本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.
1x2y29．已知曲线C的方程为??1，现给出下列两个命题：p：0?m?是曲线
22m?1m1C为双曲线的充要条件，q：m? 是曲线C为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的
2是（ ）
A．??p????q? C．p???q? 【答案】C 【解析】 【分析】
根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p与命题q的真假，进而判断出复合命题的真假． 【详解】
若曲线C为双曲线，则m?2m?1??0 ，可解得0?m?若0?m?B．??p??q D．p?q
1 21，则m?2m?1??0，所以命题p为真命题 2若曲线C为椭圆，则m?因而p???q?为真命题 所以选C 【点睛】
1且m≠1，所以命题q为假命题 2本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题．
10．下列说法正确的是( )
20”的否定为“?x?[0,1]，都有x2?1?0 ” A．命题“?x0?[0,1]，使x0?1…B．命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b?0”及它的逆命题均为真命题 C．命题“在锐角VABC中，sinA?cosB”为真命题
D．命题“若x2?x?0，则x?0或x??1”的逆否命题为“若x?0且x??1，则
vvvvx2?x?0”
【答案】D 【解析】 【分析】
对于A选项，利用特称命题的否定即可判断其错误．
对于B选项，其逆命题为“若a·b?0，则向量a与b的夹角为锐角”，
rrrrrrrr?????0,?，所以该命题错误，所以Ba·bcos??0由a·，可得cos??0，则b?0得：??2?
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