房山区2017—2018学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
（下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.已知点（－1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是 A.1 B.2 C.
11 D.－ 222.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC,那么sinA的值为 A.
C M N A
B
321 B. C. D.1 2223.如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点，若S△CMN=1,则S△ABC为 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 4.如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
A. 23m B. （2+ 23）m C. 4 m D. （4+ 23）m
B
30°
·
O A D C
5.如图，点P在反比例函数y=
k(k≠0)的图象上，PD⊥x轴于点D,△PDO的面积为2，则k的值为 xA.1 B. 2 C. 4 D.6 6.如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3，则AC长为 A.
10 B. 23 C. 6 D.6
7.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是 A.50° B.45° C.30° D.25°
8.小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为 A.14 B.11 C.6 D.3 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式 。
10.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC垂直AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是 。 B C E O
·
A
11.如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B,C,D。使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE=2m,EC=1m,CD=3m,则河的宽度AB等于 m. B A E C 西街河沙 西 图2 D 图1 A
12.如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2.4),B(1,1), 则关于x的方程ax2－bx－c=0的根为 。 13.如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，A C B 半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 。
14.如图，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为 。
?8?82?4?2?315.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1?，
2?22
?8?82?4?2?3，则此二次函数图象的对称轴为 。 x1?2?216.下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程。 已知：⊙O. 求作：如图，
（1）过圆心O作直线AC,与⊙O相交于A,C两点； （2）过点O作直线BD⊥AC,交⊙O于B,D两点； （3）连接AB,BC,CD,DA。 ∴四边形ABCD为所求。
请回答：该尺规作图的依据是 。（写出两条）
三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分） 17.计算：3tan30°－cos60°+sin45°。
18.下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值： x y … … －1 2 －1 20 －1 1 41 27－ 41 －2 3 27－ 42 －1 5 21 43 2 … … （1）此二次函数图象的顶点坐标是 ；
（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是 。
A
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠BDC. (1)求证：△ABD～△DCB.
(2)若AB=12,AD=8,CD=15,求BD的长。
B D C
20.如图,是二次函数y=ax+bx+c的部分图象. (1)结合图象信息,求此二次函数的表达式;
(2)当y＞0时，直接写出x的取值范围： 。
21.已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm,弦AC的长为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD和BD的长。
22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA=点E.
(1)求线段CD的长； (2)求cos∠ABE的值。
2
A C D B
4,BC=8,D是AB的中点，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于5k(k≠0)与一次函数y=－x+5的一个交点是A(1,n). xk(1)求反比例函数y=(k≠0)的表达式；
x23.反比例函数y=
(2)当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出自变量x的取值范围为 。 24.中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”。修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥。如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧)，工程人员为了计算MN两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长。 25.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(－2,0). (1)填空：c= (用含b的式子表示)。 (2)若b＜4
①求证：抛物线与x轴有两个交点；
②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围为 ；
(3)直线y=x－4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式。 26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线。 (1)以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O; (2)求证：BC为⊙O的切线； (3)如果AC=3,tanB=
3,求⊙O的半径。 4A E C D P B
27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE,连结AE,DE.
(1)∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数； (2)直接写出DE的最小值。
28.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，
北京市房山区2018-2019学年最新度九年级上终结性检测试卷(含答案)
